c浮点减法误差和绝对值

我理解它的方式是：当在c中用双精度减去两个双数时,它们首先被转换为有效数,并以指数幂的2倍开始.如果减去的数字在有效数字中具有相同的指数和许多相同的数字,则会出现错误,从而导致精度损失.为了测试我的代码,我编写了以下安全添加功能：

double Sadd(double d1, double d2, int& report, double prec) {
    int exp1, exp2;
    double man1=frexp(d1, &exp1), man2=frexp(d2, &exp2);
    if(d1*d2<0) {
        if(exp1==exp2) {
            if(abs(man1+man2)<prec) {
                cout << "Floating point error" << endl;
                report=0;
            }
        }
    }
    return d1+d2;
}

然而,测试这个我注意到一些奇怪的事情：似乎实际的错误(不是函数报告错误而是计算产生的实际错误)似乎取决于减去数字的绝对值而不仅仅是等数的数字在有意义的…

例如,使用1e-11作为精度prec并减去以下数字：

1)9.8989898989898-9.8989898989897：该函数报告错误,我得到高度不正确的值9.9475983006414e-14

2)98989898989898-98989898989897：该函数报告错误但我得到正确的值1

显然我误解了一些事情.有任何想法吗？

解决方法:

如果减去两个几乎相等的浮点值,结果将主要反映低位的噪声.这里几乎相等的不仅仅是相同的指数和几乎相同的数字.例如,1.0001和1.0000几乎相等,减去它们可以通过这样的测试捕获.但1.0000和0.9999的数量完全相同,并且不会被这样的测试所捕获.

此外,这不是安全的添加功能.相反,它是对设计/编码错误的事后检查.如果你减去两个非常接近的值,那么噪音很重要你就犯了一个错误.修复错误.我并不反对使用这样的东西作为调试辅助工具,但是请把它称之为暗示它就是这样的东西,而不是暗示浮点加法存在固有的危险.此外,将检查放在添加函数内似乎是过分的：断言这两个值不会导致问题,然后是一个普通的旧浮点加法,可能会更好.毕竟,代码中的大多数添加都不会导致问题,您最好知道问题所在的位置;把断言置于问题点.

标签：subtraction,rounding-error,c,floating-point,floating-accuracy
来源： https://codeday.me/bug/20190723/1509800.html