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嵊州集训小结

作者:互联网

嵊州集训小结

以下是2019年7月11~17日,我在嵊州市嵊州中学机房里,东塔路惠余宾馆里的付出与收获。

 

0x00 搜索优化

(普通搜索:老师觉得太简单就没有讲,一句带过了。其实DFS,BFS也没有什么难度的啦!)

引入:

在模拟赛中,我们总是要用到搜索,而DFS和BFS各有各的优缺点,常常还没搜到,就会TLE/MLE。

而且,有些数据则会专门针对有些简单的算法出一些比较偏/深的数据,使我们得不到分。

所以,仅仅掌握普通搜索是不够的!

 

0x01双向宽搜

定义:宽度优先搜索(BFS)沿起点到终点,终点到起点的搜索

条件:1、操作可逆 2、已知目标状态

优点:省时间省空间

效率:普通BFS的2/(kx/2+1)。(有x层的完全k叉树)

例题1:最少点路径(minpoint)

在一个无向图中求经过最少点的从S到T的路径。

solution1:用一个一位数组,[0]放S,[inf]放T。起点终点同时搜索。

例题2:分油问题

 

0x02 迭代加深(DFS-ID)

定义:从小到大限制搜索的深度,如果在当前深度限制下搜不到答案,就把深度限制增加,重新进行一次搜索。

优点:继承了DFS比BFS省空间的特点,也没有需要很大的空间。

条件:1、搜索树规模随层次增长很快 2、能确保答案在一个较浅的节点

效率:虽然当搜索限制d层时,我们要先再搜索第1~d-1层的节点,但当树节点的分支节点数目较多时,每层的节点数会呈指数级增长。这与普通DFS搜索的深层子树规模相比,也是微不足道了。

例题1:小猫爬山 cat

有N只猫要乘坐一次一元,最大承载量为W的缆车。已知每只猫的数量,求最少花多少钱

solution1:1、从大到小排列 2、肥猫先上车,瘦猫后上车 3、穷举(二分也可以,且当N大时,二分更快)

 

0x02.5 计算完全k叉树的节点个数

设此树是有d层的完全k叉树

则节点个数为:

1+k+k^2+k^3+k^4+……+k^d=(k^(d+1)-1)/(k-1)

即:

1+k+k2+k3+k4+……+kd=(kd+1-1)/(k-1)

(等比数列求和公式)

 

0x03 记忆化搜索

目的:避免重复搜索同一个节点

结构:DFS递归

思想:相当于DP,但当拓扑关系复杂时,DP不可用

模型:

例题1:巧克力 chocolate

有个矩形cho,n行m列,n*m个大小相同的小块……

 

练习1:功能运行乐趣

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1579

 

0x04 状态表示和状态压缩(及HASH表)

定义:把当前的状态特殊处理,使状态表示更简单

优点:能充分的反应关系,以及省空间

应用1:八皇后问题

solution1:位运算压缩

使用递归&三个参数row,ld,rd 分别代表竖线,左下斜对角线,右下斜对角线,表示纵列和双对角线方向限制

以6*6为例

 

如图,此时

depth=4

row=101010(14)

ld=100100(36)

rd=000111(7)

那么

这一行的状态就是:

now = row | ld | rd

边界检测:

如果now = 1 << 6-1 //1000000-1=111111

return 0;

递归调用:

将row不变,ld左移一位,rd右移一位

即:work(row,ld << 1,rd >> 1);

完成情况:

depth==n+1

此时,输出。

 

应用2:八数码问题

压缩成一个九位数

(双向宽搜)

 

0x04 搜索剪枝

相当于排除死胡同

原则:A.正确性 B.准确性 C.高效性

0x04.1 可行性剪枝

“从当前状态可得解吗?”

例题1:门票 tecket

用c个字母(都已知),组成长度为L的字符串。

3<=L<=15 至少一个元音字母,两个辅音字母。按字母序输出。

solution:剪枝

1、对a[c]排序

2、预处理:用b[i]表示a中[i]后还有几个元音

3、递归深搜:dfs(int x,int y,int n1,int n2,string s)

//搜到第x个字符,已经生成了y长度的字符串

//至少还要n1个元音,n2个辅音,生成的字符串为s

if(len+1==y) {cout<<s;计数器+1;}

else{if(a[i]是元音} dfs(x+1,y+1,n1-1,n2,s+a[x]);

  else dfs(x+1,y+1,n1,n2-1;s+a[x]);

剪枝:

1、接下来字母全用也不够

总数-x<len-(y-1)

2、接下来无元音,且之前没有用元音

len-y<n1&&b[x+1]<n1

3、接下来辅音全用长度也不够

自己试着写一下吧~

应用2:Betsy的旅行

 

一个N2的小镇被分成N*N个格子

Betsy从左上走到左下,每个格子恰好经过一次。

给定N(N<=7),有多少种?

solution2:剪枝

不能单纯的扫描全局(那样是O(N2))

分析发现

Betsy移动只影响其周边格子

1、不能形成空格子(四边全封闭)

可以检测现在的位置的上下左右格来实现

2、留给你自己想啦~

剪枝就是要开动脑筋嘛!

 

0x04.2 最优化剪枝

方法:保存一个“当前最优解”——解的优度下限(用估价函数h())

例题1:快速加 quicksum

比如:12 & 3

0次:12

1次:1+2=3 √

再比如:303 & 6

0次:303

1次:3+03=6 √ 或30+3=33

2次:3+0+3=6 × (非最优解)

(这也说明可以有前导0)

solution1:

算法1:DP模型(石子合并)

暂时先不考虑

算法2:S+TBJ

用g[i][j]表示si->sj的值

dfs(i,last,p,sum);

边界:得到答案

if(i==len)//形成了结果

{

  sum+=g[last][len];

  if(sum==n) 

    if(p<ans) ans=p;

}

剪枝:

1、当前sum+剩下不加加号组成的数小于n

2、当前sun>n

3、已加加号数p大于最优解ans

 

例题2:特别的数列 seq

数列A1,A2,An.

(2019-07-17 22:43:20)

标签:剪枝,嵊州,DFS,节点,搜索,例题,小结,集训,row
来源: https://www.cnblogs.com/send-off-a-friend/p/11203796.html