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[Ceoi2007]Royaltreasury

作者:互联网

#1945. [Ceoi2007]Royaltreasury

Online Judge:Bzoj-1945

Source:ZLOI练习赛78(YC)-C

Label:树形Dp,高精度

Pdd:110

题目描述

在很久很久以前的一个王国里,王国的财产开始变得越来越少。国王决定改变这种情况,然后他发明了一种新的系统。系统职员要求两两成对(为了避免行贿),每一对由一个职员及他的下属组成。你的任务就是在满足这种组成方式结构的前提下,计算出能够按照这种方式组成的最大的对数,和可能的方法数

这项任务是由George Skinflint领导的。每个职员都有0个,1个或者更多的下属,并且每个职员都只有一个单独的上司(除了George Skinglint)。职员的人数不会超过1 000。你的任务就是,按照由职员及他的下属组成的方法,计算出能够组成的对数的最大值。另外,你也要计算最大值可能的组成的方式有多少种。注意一些职员不需要成对。

输入

第一行包含一个数字N,表示职员的数目,1≤N≤1000。职员按照特殊的ID号码进行标号,号码为1~N。Skinflint的号码为1。接下来N行对应相应的职员:包含其ID号和一个数字K表示他的下属的数目,0≤K≤999,接下来给出他的K个职员的ID号,中间由空格分隔。并且保证所有职员不会比他的上司先出现。

输出

输出包含两行。第一行包含一个单独的数字,代表职员能形成的最多的对数。第二行表示在多数最多的情况下,有多少种形成方式。

样例输入

7
1 3 2 4 7
2 1 3
4 1 6
3 0
7 1 5
5 0
6 0

样例输出

3
4

题解:

题目大意就是给定一棵n个节点的树,让你将父亲节点和儿子节点配对,问最多能组几对,且能达到这个最大值的配对方案有几种。

由于n<=1000,考虑树形Dp,定义状态:\(dp[x][0]\)表示不选x时,x的子树(包含x)最多能组的对数,\(dp[x][1]\)表示选x时,x的子树(包含x)最多能组的对数。相应的定义数组\(cnt[x][0],cnt[x][1]\)表示不选/选x时,达到最大值的方案数。

我们知道,当解决完x的子树后,就可以得到上述四个值,由于只有最优情况会对父亲节点做出贡献,为了方便向上回溯统计,直接在得到上述四个值后选出最优答案。具体实现如下,我们把最优解存在\(dp[x][1],cnt[x][1]\)上,那么最终答案就是\(dp[1][1],cnt[1][1]\)。

也就是说,只有当处于x这一层时,\(dp[x][1],cnt[x][1]\)才表示选择x的状态。

if(dp[x][1]<dp[x][0]){
        dp[x][1]=dp[x][0];
          cnt[x][1]=cnt[x][0];
    } 
else if(dp[x][1]==dp[x][0])cnt[x][1]=cnt[x][1]+cnt[x][0];

接下来考虑如何转移。设当前层为x。

for(int i=0; i<e[x].size(); i++) {
        int y=e[x][i];//上文提到的儿子p
        if(mi==dp[y][1]-dp[y][0]) {
            BigInt s;s.init(1);
            for(int j=0; j<e[x].size(); j++) {//除了p的其他儿子
                int z=e[x][j];
                if(z==y)s=s*cnt[z][0];
                else s=s*cnt[z][1];//统计方案数
            }
            cnt[x][1]=cnt[x][1]+s;//由于可能存在多个儿子p,根据加法原理统计
        }
}

到此此题就结束了,但是——,发现cnt方案数可能会很大,所以得用高精,而至于dp的值嘛不会超过n<=1000,所以int就够了。ps:下面的高精模板挺好用的233

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
const int P=10000;
int n,dp[N][2];
vector<int>e[N];
struct BigInt {
    int len,a[100];
    BigInt() {
        len=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void init(int x) {
        memset(a,0,sizeof(a));
        len=0;
        do {
            a[++len]=x%P;
            x/=P;
        } while(x);
    }
    void output() {
        printf("%d",a[len]);
        for(int i=len-1; i>=1; i--)printf("%04d",a[i]);
        puts("");
    }
    BigInt operator *(BigInt x) {
        BigInt now;
        now.len=len+x.len-1;
        for(int i=1; i<=len; i++)
            for(int j=1; j<=x.len; j++)now.a[i+j-1]+=a[i]*x.a[j];
        for(int i=1; i<=now.len; i++) {
            now.a[i+1]+=now.a[i]/P;
            now.a[i]%=P;
        }
        while(now.a[now.len+1])now.len++;
        return now;
    }
    BigInt operator +(BigInt x) {
        BigInt now;
        now.len=max(len,x.len);
        for(int i=1; i<=now.len; i++)now.a[i]=x.a[i]+a[i];
        for(int i=1; i<=now.len; i++) {
            now.a[i+1]+=now.a[i]/P;
            now.a[i]%=P;
        }
        while(now.a[now.len+1])now.len++;
        return now;
    }
} cnt[N][2];
void dfs(int x) {
    cnt[x][0].init(1);
    int mi=1e9;
    for(int i=0; i<e[x].size(); i++) {
        int y=e[x][i];
        dfs(y);
        cnt[x][0]=cnt[x][0]*cnt[y][1];
        dp[x][0]+=dp[y][1];
        mi=min(dp[y][1]-dp[y][0],mi);
    }
    dp[x][1]=dp[x][0]-mi+1;
    for(int i=0; i<e[x].size(); i++) {
        int y=e[x][i];
        if(mi==dp[y][1]-dp[y][0]) {
            BigInt s;
            s.init(1);
            for(int j=0; j<e[x].size(); j++) {
                int z=e[x][j];
                if(z==y)s=s*cnt[z][0];
                else s=s*cnt[z][1];
            }
            cnt[x][1]=cnt[x][1]+s;
        }
    }
    if(dp[x][1]<dp[x][0]) {
        dp[x][1]=dp[x][0];
        cnt[x][1]=cnt[x][0];
    } else if(dp[x][1]==dp[x][0])cnt[x][1]=cnt[x][1]+cnt[x][0];
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,id,k,u; i<=n; i++) {
        scanf("%d%d",&id,&k);
        for(int j=1; j<=k; j++) {
            scanf("%d",&u);
            e[id].push_back(u);
        }
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",dp[1][1]);
    cnt[1][1].output();
}

标签:cnt,int,Royaltreasury,len,son,Ceoi2007,dp,职员
来源: https://www.cnblogs.com/Tieechal/p/11201062.html