[Codeforces 280D]k-Maximum Subsequence Sum（线段树)
作者：互联网
[Codeforces 280D]k-Maximum Subsequence Sum（线段树)
题面
给出一个序列，序列里面的数有正有负，有两种操作
1.单点修改
2.区间查询，在区间中选出至多k个不相交的子区间，使得这至多k个子区间中数的和最大
分析
极其毒瘤的线段树，要维护18个变量
首先考虑查询k=1的情况，是常见的线段树模型。维护区间最大连续和，区间最大前缀和，区间最大后缀和。合并的时候分类讨论一下即可，这里不再赘述。
如果k>1怎么办呢。实际上可以贪心，每次取1个最大子区间，然后把子区间内的值取反。再继续取最大子区间。如果此时最大子区间的和已经<0，就不取了。
正确性可以感性理解一下。假如我们的区间内的数为{7,-2,3,-10},k=2.第一次取出的序列为{7,-2,3},然后取反，变成了{-7,2,-3,10}。再取一次就得到了{2}.把这两个子区间加起来，我们发现和为7+(-2)+3+2=7+3,正好是和最大的两个序列{7}{3}.这里的取反操作，实际上起到了把一个区间断成多个的效果。
那么我们考虑具体实现，除了区间最大连续和，区间最大前缀和，区间最大后缀和，我们还要维护对应连续和的起点和终点。取反实际上比较简单，只要再维护区间最小连续和等变量，取反的时候交换最大最小值，并乘上-1即可。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100000
#define maxk 20
using namespace std;
inline void qread(int &x){
x=0;
int sign=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') sign=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
x=x*sign;
}
inline void qprint(int x){
if(x<0){
putchar('-');
qprint(-x);
}else if(x==0){
putchar('0');
return;
}else{
if(x/10>0) qprint(x/10);
putchar('0'+x%10);
}
}
int n,m;
int a[maxn+5];
struct val{
int sum;//区间和
//最小值相关
int lmin;//最小前缀和
int lminp;//最小前缀和的位置为[l,lminp],线段树节点里已经记录了[l,r]
int rmin;//最小后缀和
int rminp;//最小后缀和的位置为[rminp,r]
int minv;//最小连续和
int minpl;//最小连续和的起点
int minpr;//最小连续和的终点
//最大值相关
int lmax;
int lmaxp;
int rmax;
int rmaxp;
int maxv;
int maxpl;
int maxpr;
friend val operator + (val lson,val rson){
val ans;
ans.sum=lson.sum+rson.sum;
ans.lmin=lson.lmin;
ans.lminp=lson.lminp;
if(lson.sum+rson.lmin<ans.lmin){
ans.lmin=lson.sum+rson.lmin;
ans.lminp=rson.lminp;
}
ans.rmin=rson.rmin;
ans.rminp=rson.rminp;
if(rson.sum+lson.rmin<ans.rmin){
ans.rmin=rson.sum+lson.rmin;
ans.rminp=lson.rminp;
}
int minv=min(min(lson.minv,rson.minv),lson.rmin+rson.lmin);
ans.minv=minv;
if(lson.minv==minv){
ans.minpl=lson.minpl;
ans.minpr=lson.minpr;
}else if(rson.minv==minv){
ans.minpl=rson.minpl;
ans.minpr=rson.minpr;
}else{
ans.minpl=lson.rminp;
ans.minpr=rson.lminp;
}
ans.lmax=lson.lmax;
ans.lmaxp=lson.lmaxp;
if(lson.sum+rson.lmax>ans.lmax){
ans.lmax=lson.sum+rson.lmax;
ans.lmaxp=rson.lmaxp;
}
ans.rmax=rson.rmax;
ans.rmaxp=rson.rmaxp;
if(rson.sum+lson.rmax>ans.rmax){
ans.rmax=rson.sum+lson.rmax;
ans.rmaxp=lson.rmaxp;
}
int maxv=max(max(lson.maxv,rson.maxv),lson.rmax+rson.lmax);
ans.maxv=maxv;
if(lson.maxv==maxv){
ans.maxpl=lson.maxpl;
ans.maxpr=lson.maxpr;
}else if(rson.maxv==maxv){
ans.maxpl=rson.maxpl;
ans.maxpr=rson.maxpr;
}else{
ans.maxpl=lson.rmaxp;
ans.maxpr=rson.lmaxp;
}
return ans;
}
void reverse(){
sum=-sum;
lmin=-lmin;
lmax=-lmax;
swap(lmin,lmax);
swap(lminp,lmaxp);
rmin=-rmin;
rmax=-rmax;
swap(rmin,rmax);
swap(rminp,rmaxp);
minv=-minv;
maxv=-maxv;
swap(minv,maxv);
swap(minpl,maxpl);
swap(minpr,maxpr);
}
void set(int pos,int val){
sum=lmin=lmax=rmin=rmax=minv=maxv=val;
lminp=lmaxp=rminp=rmaxp=minpl=maxpl=minpr=maxpr=pos;
}
void print(){
printf("val: maxv=%d lmax=%d rmax=%d\n",maxv,lmax,rmax);
}
};
struct segment_tree{
struct node{
int l;
int r;
int sum;
int mark;//区间-1（翻转max,min） 标记
val v;
}tree[maxn*4+5];
void push_up(int pos){
tree[pos].v=tree[pos<<1].v+tree[pos<<1|1].v;
}
void build(int l,int r,int pos){
tree[pos].l=l;
tree[pos].r=r;
if(l==r){
tree[pos].v.set(l,a[l]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,pos<<1);
build(mid+1,r,pos<<1|1);
push_up(pos);
// printf("[%d,%d]: ",l,r);
// tree[pos].v.print();
}
void push_down(int pos){
if(tree[pos].mark){
tree[pos<<1].mark^=1;
tree[pos<<1].v.reverse();
tree[pos<<1|1].mark^=1;
tree[pos<<1|1].v.reverse();
tree[pos].mark=0;
}
}
void update_segment(int L,int R,int pos){
if(L<=tree[pos].l&&R>=tree[pos].r){
tree[pos].mark^=1;
tree[pos].v.reverse();
return;
}
push_down(pos);
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
if(L<=mid) update_segment(L,R,pos<<1);
if(R>mid) update_segment(L,R,pos<<1|1);
push_up(pos);
}
void update_point(int upos,int val,int pos){
if(tree[pos].l==tree[pos].r){
tree[pos].v.set(tree[pos].l,val);
return;
}
push_down(pos);
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
if(upos<=mid) update_point(upos,val,pos<<1);
else update_point(upos,val,pos<<1|1);
push_up(pos);
}
val query(int L,int R,int pos){
if(L<=tree[pos].l&&R>=tree[pos].r){
return tree[pos].v;
}
push_down(pos);
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
val lans,rans;
lans.set(0,0);
rans.set(0,0);
if(L<=mid){
lans=query(L,R,pos<<1);
}
if(R>mid){
rans=query(L,R,pos<<1|1);
}
if(lans.maxpl==0) return rans;
else if(rans.maxpl==0) return lans;
else return lans+rans;
}
}T;
val tmp[maxk+5];
int solve(int l,int r,int k){
int sz=0;
int ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
tmp[++sz]=T.query(l,r,1);
if(tmp[sz].maxv<0){
sz--;
break;
}
ans+=tmp[sz].maxv;
T.update_segment(tmp[sz].maxpl,tmp[sz].maxpr,1);
}
for(int i=sz;i>=1;i--){
T.update_segment(tmp[i].maxpl,tmp[i].maxpr,1);
}
return ans;
}
int main(){
//#ifndef LOCAL
// freopen("easy.in","r",stdin);
// freopen("easy.out","w",stdout);
//#endif
int op,x,val,l,r,k;
qread(n);
for(int i=1;i<=n;i++) qread(a[i]);
T.build(1,n,1);
qread(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
qread(op);
if(op==0){
qread(x);
qread(val);
T.update_point(x,val,1);
}else{
qread(l);
qread(r);
qread(k);
qprint(solve(l,r,k));
putchar('\n');
}
}
}标签：int,rson,maxv,pos,280D,Codeforces,lson,ans,Maximum 来源： https://www.cnblogs.com/birchtree/p/11185599.html