【LeetCode】1105. Filling Bookcase Shelves(填充书架)

题目

附近的家居城促销，你买回了一直心仪的可调节书架，打算把自己的书都整理到新的书架上。

你把要摆放的书 books 都整理好，叠成一摞：从上往下，第 i 本书的厚度为 books[i][0]，高度为 books[i][1]。

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例：

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

提示：

• 1 <= books.length <= 1000
• 1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
• 1 <= books[i][1] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/filling-bookcase-shelves

题意

题目的意思概括一下就是给定一些书，一直每本书的高度和厚度，将这些书放在一个宽度固定高度可调节的书架，计算书架最小需要的高度。题目中有一句话需要注意——“摆放书的顺序与你整理好的顺序相同”，题中的解释似乎也不是很清楚，这句话的意思是序号在前面的书要么摆放在序号在后面的书的左边要么在上面(注意这里的书架似乎是从上往下数，也就是最上面是第一层)，比如图中第4本书是摆放在第7本输的左边，也有可能摆放在第7本书的上面(此时高度不是最小)，右边和下面都不可以摆放。

代码

这题可以使用动态规划来做，使用dp[i]表示摆放前i本书需要的最小高度，先看一下LeetCode官网有人给出的动态图解，地址：https://leetcode-cn.com/problems/filling-bookcase-shelves/solution/dong-tai-gui-hua-python3-by-smoon1989/

从动态演示的过程可以看出，求摆放前i本书需要的最小高度，首先需要求摆放前i-1书需要的最小高度，以此类推，最初需要计算的是摆放第0本书需要的最小高度，也就是0。根据前i-1本书求前i书需要的最小高度的思路是：尝试①将第i本书放在前i-1本书的下面以及②将前i-1本书的最后几本和第i本书放在同一层两种方案，看哪种方案高度更小就用哪种方案，依次求出摆放前1,…,n本书需要的最小高度。

class Solution {
    public int minHeightShelves(int[][] books, int shelf_width) {
        int[] dp = new int[books.length + 1];

        dp[0] = 0;
		
		// 依次求摆放前i本书的最小高度
        for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {
            int width = books[i - 1][0];
            int height = books[i - 1][1];
            dp[i] = dp[i - 1] + height; 

			// 将前i - 1本书从第i - 1本开始放在与i同一层，知道这一层摆满或者所有的书都摆好
            for (int j = i - 1; j > 0 && width + books[j - 1][0] <= shelf_width; j--) {
                height = Math.max(height, books[j - 1][1]); // 每层的高度由最高的那本书决定
                width += books[j - 1][0];
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + height); // 选择高度最小的方法
            }
        }

        return dp[books.length];
    }
}

标签：本书,书架,Shelves,int,高度,摆放,Filling,1105,books
来源： https://blog.csdn.net/qq_24342739/article/details/95858738