CF #563 Div. 2 E. Ehab and the Expected GCD Problem //背包+滚动数组+数学

题意：定义f(p)是一个数列p不一样的前缀gcd的个数，给一个数n，求n的全排列中最大的f(p)的个数。

思路：从最大的数开始，每次少一个质因子。可以发现这个数只能是2组成或者一个3其他都是2组成。大概就是从第一位开始向后递推每次少一个2或者一个3或者一个因子都不少。且3种可以直接计算出相应的可能种数且互斥。

dp过程注意细节啊。

比赛怕写蹦，还是分类清楚，不要融合精简......

 仔细分类讨论和控制边界：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define FI first
#define SE second
const LL mod =1e9+7;
const int MX = 1e6+5;
LL dp[2][20][2];int pow2[50];int n;
int G(int x,int y){
    return n/(pow2[x]*(y?3:1));
}
int main(){
    pow2[0]=1;for(int i=1;i<=25;i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2;
    cin>>n;
    int cnt=0,nn=n,two=1;
    while(nn){two*=2;nn/=2;cnt++;}cnt--;two/=2;
  //全是2
    int now=1;dp[now][cnt][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        now=now^1;
        for(int j=0;j<=cnt;j++){
            dp[now][j][0]=0;
            if(j!=cnt)dp[now][j][0]+=dp[now^1][j+1][0]*(G(j,0)-G(j+1,0))%mod;
                //控制边界
            dp[now][j][0]+=dp[now^1][j][0]*(G(j,0)-(i-1)>0?G(j,0)-(i-1):0)%mod;
            dp[now][j][0]%=mod;
        }
    }
    LL ans=dp[now][0][0];memset(dp,0,sizeof(dp));
    if(two/2*3<=n){
 //一个3，其他全是2
        cnt--;now=1;dp[now][cnt][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            now=now^1;
            for(int j=0;j<=cnt;j++){
                for(int k=0;k<=1;k++){
                    dp[now][j][k]=0;
                    if(cnt!=j)dp[now][j][k]+=dp[now^1][j+1][k]*(G(j,k)-G(j+1,k))%mod;
                    dp[now][j][k]+=dp[now^1][j][k]*(G(j,k)-(i-1)>=0?G(j,k)-(i-1):0)%mod;
                    //    控制G(j,k)-(i-1)>=0
                    if(k!=1)dp[now][j][k]+=dp[now^1][j][k+1]*(G(j,k)-G(j,k+1))%mod;
                    dp[now][j][k]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    cout<<(ans+dp[now][0][0])%mod<<endl;
    return 0;
}

精简： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define FI first
#define SE second
const LL mod =1e9+7;
const int MX = 1e6+5;
LL dp[2][30][3];int pow2[50];int n;
int G(int x,int y){
    return n/(pow2[x]*(y?3:1));
}
int main(){
    pow2[0]=1;for(int i=1;i<=25;i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2;
    cin>>n;
    int cnt=0,nn=n,two=1;
    while(nn){two*=2;nn/=2;cnt++;}cnt--;two/=2;
    int now=1;
    dp[1][cnt][0]=1;//只有2
    if(two/2*3<=n){dp[1][cnt-1][1]=1;}//有一个2其他是3
//不懂为什么上面两种可以融汇在一起....虽然it worked
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=cnt;j++){
            for(int k=0;k<=1;k++){
                dp[now^1][j][k]=0;
                dp[now^1][j][k]+=dp[now][j+1][k]*(G(j,k)-G(j+1,k));
                    //少一个2,j+1会越界,但是没关系，G(j,k)-G(j+1,k)恒>=0
                dp[now^1][j][k]+=dp[now][j][k]*(G(j,k)-(i-1));
                    //不知道为什么G(j,k)-(i-1)会恒>=0，可能前面dp[now][j][k]已经为0
                dp[now^1][j][k]+=dp[now][j][k+1]*(G(j,k)-G(j,k+1));
                dp[now^1][j][k]%=mod;
            }
        }

        now=now^1;
    }
    cout<<dp[now][0][0]<<endl;
    return 0;
}

标签：cnt,GCD,int,563,two,Problem,now,dp,mod
来源： https://blog.csdn.net/qq_41730604/article/details/95100387