吉首大学校赛 I 滑稽树上滑稽果 （Lucas + 莫队）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/925/I
来源：牛客网

题目描述

n个不同的滑稽果中，每个滑稽果可取可不取，从所有方案数中选取一种，求选取的方案中滑稽果个数不超过m的概率。(对10⁹+7取模)

输入描述:

第一行一个正整数T( T <= 10^5 )

随后T行每行两个整数n,m ( 0 < m <= n <= 10^5 )

输出描述:

T行，每行一个整数表示答案。

示例1

输入

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2
5 2
5 1

输出

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500000004
687500005


题意：要你求取的数量不超过m的数量的概率
思路：首先因为组合数太大，我们就只能用Lucas 来求
其次这个数据范围太大，我们肯定不能直接暴力求出组合数
这里我们把 s(m,n) 设为  从n个中选取至多m个物品的方案数,我们可以得出  s(m,n) =  s(m-1,n) + c(m,n) 
我们还可以用杨辉三角得出  s(m,n)= 2 * s(m,n-1)*2-c(m,n-1)
s(4,8) = c(0,8) + c(1,8) + c(2,8) + c(3,8) + c(4,8)
s(4,7) = c(0,7) + c(1,7) + c(2,7) + c(3,7) + c(4,7)
我们可以借由定理：c(m,n)+c(m+1,n) = c(m+1,n+1)
c(0,8)=c(0,7)
c(1,8)=c(0,7)+c(1,7)

c(2,8)=c(1,7)+c(2,7)

c(3,8)=c(2,7)+c(3,7)

c(4,8)=c(3,7)+c(4,7)

我们把m-n当成一个线段，我们就可以让s(m,n) ->   s(m+1,n),s(m-1,n),s(m,n+1),s(m,n-1);

我们可以进行O(1)转移，这里我们就好办了，我们用莫队离线排序查询然后进行转移

标签：每行,Lucas,滑稽,选取,莫队,我们,描述
来源： https://www.cnblogs.com/Lis-/p/11073020.html