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对一个拒绝听道的孩子不要太早失望，因为他可能在他处找到上帝。

 

撰文 | 张文亮

 

几千年来，音乐里一直藏着一个谜。为什么有一些音符合奏时，所发出来的声音就是那么好听？有些音符，无论怎么配在一起，就是曲不成调。傅立叶是第一个以数学来计算音乐的人。他认为，当在钢琴上弹一个音时，就发出一个波长的音波，当一次弹几个和弦时，和弦的美是来自这些音波的叠加。怎么叠加？他认为那是一组三角函数的加法。为此，著名的“傅立叶分析”又称为音乐的“谐波分析”。如今，学生们打开高等数学课本，一定可以看到“傅立叶分析”在电波、热传导、流体力学……一定可以看到“傅立叶级数”。

 

 

但是有谁知道那是一个长期在沙漠里，寻找天地和弦的数学家呢？

不要对不专心的孩子太早失望

奥塞尔（Auxerre）是法国中部的一个小城，在古罗马时，这里是罗马大道的必经之站，城内高耸着许多教堂的尖塔，尖塔的墙上镶著许多美仑美奂的彩色玻璃。十三世纪以来，奥塞尔是欧洲出产彩色玻璃的中心。一七六八年三月二十一日，在科学史有“牛顿第二”之称的傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier），就是生在奥塞尔的一个裁缝之家。

傅立叶的父母在他八岁时相继病故，一个奥塞尔的主教就收容了傅立叶，他看这孩子温文有礼，就请教堂附近一个妇人照顾他，傅立叶也进入这间教堂所办的小学就读：傅立叶在十二岁时就显出一流的文学才能，他负责替主教记录讲道稿，甚至还自己写稿卖给一些不会讲道的主教。

很多人认为这个孩子这么乖，又这么懂事，将来一定可以当大主教，哪知傅立叶自己写道：“我的心充满了烦躁、叛逆，我不知道我在写什么，那些照本宣科的人也不知自己在胡扯什么。听道是最无聊的事，我尤其怕听自己写的讲道稿，又怕被人家看出，只好自愿担任管炉火的工作，在教室里做事比听道有趣。火炉与讲道大厅有一道大幔子隔开，我在火炉边没有什么事做，就找一些书读，一天我偶然读到数学，数学立刻成为我无聊时的最佳解闷剂。”

数学课本里最迷人的地方

数学本来只是一种加、减、乘、除的计算方法，后来数学才逐渐被发现是“了解上帝创造”的最佳方法。例如“三角几何”的英文是geometry，“geo”是大地的意思，“metry”是测量的方法，所以看似复杂的大地，竟然只要知道三角的几何，就知道怎么测量大地。因此在看得见的世界背后，有一个看不见的数学天地。

人类必须用纯理智的思索，才能走进数学城堡的大门。数学也是训练人抽象思维的最佳方式，所有的科学都需要依靠实验，只有数学不用实验证明，反而用来解析实验。

傅立叶写道：“我到处收集别人用剩的蜡烛，这样夜里没有炉火时，我还可以再读数学。”对一个拒绝听道的孩子不要太早失望，因为他可能在他处找到上帝。

一七八九年，傅立叶参加过革命军，反对腐败的路易斯王朝。但是，不久他就发现得势的革命军，反成为野心分子残杀异己的工具。他退出军队，又回到教堂管炉火、写讲章、读数学。这时他提出“数值分析”（Numerical Analysis），求得多项式根的方法。当时兵荒马乱，很少人注意到这个研究。管炉火的薪水很低，傅立叶只好回到以前就读的教会学校，当数学的代课老师。不久学生就发现这个代课老师，才是真正的数学高手。

 

 

如何教数学？

 

傅立叶的数学能力首先是被学生肯定的，而后才逐渐有名，他发现的数值分析法也被注意到了。一七九四年拿破仑任命他为巴黎师范大学的首席数学教授，那时傅立叶才二十七岁。年轻的他，充满了热情与改革数学教育的抱负。他知道教堂里沉闷冗长的讲道，会把上帝活泼的真理讲死了。同样沉闷的方式，也会把数学讲成一堆垃圾。傅立叶以巴黎师范大学首席数学教授的身分，要求老师四点：

第一、上课时，老师不能坐在椅子上，必须站着教学。站着教书，是扫除教学沉闷的第一步。

第二、上每一堂课以前，老师必须准备一点“新东西”来教，而非老调重弹。傅立叶说：“教学是一种创作”，因此一门课无论教多少次，每一次上课前，老师都应该预备一点新东西。

第三、教学时，不只是要教理论，而且要教这个理论产生的历史渊源，傅立叶是第一个在数学课堂上教数学史的人，因为学生可以从科学史上，知道一个课本上的公式，是怎么发展来的。

第四、每一次上课，老师都要准备一个小题目，与学生一起讨论，增加师生问的互动。而且每次讨论前，老师都要预备内容，以免沦为未经深思的辩论。

 

傅立叶被称为“天才教师”（genius teacher），连拿破仑在晚上举办宴会时，也请博立叶去演讲数学。傅立叶讲的数学，一定是促进他们的食欲吧！

 

 

 

沙漠考古探险队

 

一七九八年，拿破仑率领远征军，进攻埃及。拿破仑要求傅立叶同行：“看我如何把欧洲文明，分享给埃及百姓。”拿破仑的军队三天之内就攻入开罗，以后又节节胜利。傅立叶却在这时逐渐对政治失望，他没想到分享文明是用战争，而非用教育。他在埃及建立学校，希望用教育重整埃及的秩序。从此傅立叶与拿破仑渐行渐远。

 

 

 

拿破仑的部队在埃及（1798-1801）

一八O一年，傅立叶回国，他被任命为法国格勒诺布尔（Grenoble）的行政长宫。傅立叶显然不是一个好市长，埃及炎热的沙漠有一段记载，深深地吸引他，为此他率领一支考古队进入沙漠，考证在沙漠间流传的一个古老传说。

圣经是一本以历史呈现的书，因此考古是判断圣经真伪的好方法。圣经里多次提到埃及，例如以色列人约瑟被卖到埃及，后来还担任宰相，帮助埃及人度过七个干旱之年。这么大的事件，应该在古埃及土地里留下痕迹，但是由埃及人写的历史里没有这一段的干旱，埃及史里也没提到这一个宰相。

傅立叶与创世记

 

当时的埃及动荡不安，有些暴徒专在黑夜，拿开山刀切开法国旅客的喉咙。傅立叶的沙漠考古队，在炎热中奋力地挖掘。他不知道还有多少时间可以工作。可惜的是，一八O五年法国在海上被英国打败，傅立叶只好撤退。英国的考古队继续在原址开挖，后来挖出了约在公元前三千二百年时埃及的第四个古王朝，有一个从来不为人所知的法老王的雕像，他的额头上有七个无花果的印记，代表七个丰年，考古队还发现那个法老王的宰相就是约瑟。他们还挖出了一口深井，井深约有一百公尺，是当时埃及旱灾时所挖的深井。这口井后来就称为“约瑟井”（Joseph's Well），是目前人类最古老的一口井。

奇妙的周期

 

傅立叶回到法国后，他的热忱没有消退，一八O七年发表了《热的数学理论》（The Mathematical Theory of Heat），电磁学大师麦克斯韦（Clerk Maxwell）说：“这是一首伟大的数学诗篇。”

傅立叶进而以三角函数里的波谱去分析潮汐的运动、季节风的改变，与星球的运转，他认为这些现象如同音乐的和弦一样，都有一定的“周期”。

 

 

热忱与狂热的不同

 

一八一四年拿破仑战败，被送到地中海的厄尔巴岛（Elba）。一八一五年三月一日，拿破仑偷渡回国，受到全国热烈的欢迎。傅立叶却公开反对拿破仑，傅立叶到里昂（Lyon），请当地指挥宫反抗拿破仑，傅立叶立刻被捕，并且由拿破仑亲自审问他。在审问中傅立叶说了一句非常有名的话，他对拿破仑说：“我确信你是失败的，因为在你的周围只剩下一群狂热的追随者。狂热过去，什么都会过去的！”

傅立叶能够分辨理想的热忱与盲目的狂热，他的看法是正确的。一八一五年六月十八日，拿破仑兵败滑铁卢（waterloo），傅立叶才自监狱中被放出。

出狱后，傅立叶继续研究热的理论数学，并发表以边界条件解微分方程式的方法。一八三O年五月十六日，他因心脏病去世。

材料来源

1. Hill,D.,1984. A History of Engineering in Classical and Medieval Times. Open Court Publishing Company. USA.

2. Biswas,A.K.,1970. History of Hydrology. North-Holl and Pub.Co. USA.

3. Bell,E.T.,1986. Men of Mathematics. Simon & Schuster. USA.

4. Kline M.1980. Mathematics-the Loss of Certainy. Oxford University Press. USA.

 

本文摘自张文亮著《科学大师的求学、恋爱与理念》（校园书房出版社，2005）。

《返朴》，致力好科普。国际著名物理学家文小刚与生物学家颜宁联袂担任总编，与几十位学者组成的编委会一起，与你共同求索。关注《返朴》（微信号：fanpu2019）参与更多讨论。二次转载或合作请联系fanpu2019@outlook.com。

标签：埃及,讲道,拿破仑,数学,一八,傅立叶,经得起,学问
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