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P1387 最大正方形 && P1736 创意吃鱼法(DP)

作者:互联网

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1.

 

输出格式:

 

一个整数,最大正方形的边长

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
输出样例#1: 复制
2

题解:

这个题我咋一看不知道从什么地方入手,但是由我们做DP的习惯来说,那就要先找它的一个状态是从哪里转移过来

我找到的是:dp[i][j] = min (min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]);

 

为什么呢?

1 1 1 1        1 1 1      1 1      1

1 1 1 1        1 1 1      1 1

1 1 1 1        1 1 1

1 1 1 1      

你会发现dp[i][j]所围成的正方形可以由dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 和 dp[i-1][j-1] 所覆盖,虽然有重叠部分但是对本题无影响

所以他们三个中间的最小值 就是dp[i][j]的值(因为正方形里面要全部充满)

 

上代码:

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=2005;
 7 int dp[105][105],v[105][105];
 8 int main()
 9 {
10     int n,m;
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1;i<=n;++i)
13     {
14         for(int j=1;j<=m;++j)
15         {
16             scanf("%d",&v[i][j]);
17         }
18     }
19     int maxx=0;
20     for(int i=1;i<=n;++i)
21     {
22         for(int j=1;j<=m;++j)
23         {
24             if(!v[i][j]) continue;
25             if(i==1 || j==1)
26             {
27                 dp[i][j]=1;
28             }
29             else
30             {
31                 if(v[i-1][j] && v[i][j-1] && v[i-1][j-1])
32                     dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
33                 else dp[i][j]=1;
34             }
35             maxx=max(maxx,dp[i][j]);
36         }
37     }
38     printf("%d\n",maxx);
39     return 0;
40 }
View Code

 

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中,然后开始思考:到底要以何种方法吃鱼呢(猫猫就是这么可爱,吃鱼也要想好吃法 ^_*)。她发现,把大池子视为01矩阵(0表示对应位置无鱼,1表示对应位置有鱼)有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中,有很多的正方形子矩阵,如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼,且此正方形子矩阵的其他地方无鱼,猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口,只一吸,就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙,所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下,她一口下去,最多可以吃掉多少条鱼?

输入输出格式

输入格式:

 

有多组输入数据,每组数据:

第一行有两个整数n和m(n,m≥1),描述池塘规模。接下来的n行,每行有m个数字(非“0”即“1”)。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据,有n,m≤100

对于60%的数据,有n,m≤1000

对于100%的数据,有n,m≤2500

 

输出格式:

 

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量,占一行,行末有回车。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
输出样例#1: 复制
3

 

题解:

这一题和上一题十分相似,相信大家已经开始用坐上一道题的方法找关系,在这里只说要注意的地方(原数组是v)

1、因为题目要我们求对角线,但是如果dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 只要一个大于0,那么就dp[i][j]的值就只能是1(这里(还有下面)只讨论v[i][j]的值已经大于0的)

     所以我们可以只用dp[i-1][j-1]来完成转化,我们不是用另外两个位置的dp,我们可以使用他们的v的值,因为dp[i-1][j-1]和dp[i][j]在一条对角线上,由dp[i][j]所形成的正方形只      要用dp[i-1][j-1]和第i行,第j列(当然行和列是有限制的)组成就可以

 

     我们就可以先判断dp[i-1][j-1]的大小(假设其值为n),那么行和列的长度最大只能是n+1,我判断行和列的方式是一个一个判断

2、还要注意的是我们不仅要寻找左上角到右下角的对角线,还有另一个方向的呢,可不要忘了

 

上代码:

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=2505;
 7 int dp[maxn][maxn],v[maxn][maxn];
 8 int main()
 9 {
10     int n,m;
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1; i<=n; ++i)
13     {
14         for(int j=1; j<=m; ++j)
15         {
16             scanf("%d",&v[i][j]);
17         }
18     }
19     int maxx=0;
20     for(int i=1; i<=n; ++i)
21     {
22         for(int j=1; j<=m; ++j)
23         {
24             if(!v[i][j]) continue;
25             if(i==1 || j==1)
26             {
27                 dp[i][j]=1;
28             }
29             else
30             {
31                 int temp=1,k=1;
32                 for(k;k<=dp[i-1][j-1];++k)
33                 {
34                     if(!v[i-k][j] && !v[i][j-k])
35                         ++temp;
36                     else break;
37                 }
38                 dp[i][j]=temp;
39             }
40             maxx=max(maxx,dp[i][j]);
41         }
42     }
43     memset(dp,0,sizeof(dp));
44     for(int i=1; i<=n; ++i)
45     {
46         for(int j=m; j>=1; --j)
47         {
48             if(!v[i][j]) continue;
49             if(i==1 || j==m)
50             {//printf("***\n");
51                 dp[i][j]=1;
52             }
53             else
54             {
55                 //printf("%d %d\n",i,j);
56                 int temp=1,k=1;
57                 for(k;k<=dp[i-1][j+1];++k)
58                 {
59 
60                     if(!v[i-k][j] && !v[i][j+k])
61                         ++temp;
62                     else break;
63                 }
64                 dp[i][j]=temp;
65             }
66             maxx=max(maxx,dp[i][j]);
67         }
68     }
69     printf("%d\n",maxx);
70     return 0;
71 }
View Code

 

标签:鱼法,int,P1387,样例,正方形,maxn,DP,include,dp
来源: https://www.cnblogs.com/kongbursi-2292702937/p/11029661.html