[NOIP2015][LCA][树上差分]运输计划
作者：互联网
【问题描述】
公元 2044年，人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球，还有 n-1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条
航道连通了 L国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物
流飞船需要从ui号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi号星球去。显然，飞船驶过一条航道
是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之
间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小
P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，
这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m个运输计划都完成时，小P的
物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小P 的物流公司完成阶段
性工作所需要的最短时间是多少？
【输入格式】
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数n、 m，表示 L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的
数量，星球从1到 n编号。
接下来n-1行描述航道的建设情况，其中第 i行包含三个整数 ai, bi和ti，表示第
i条双向航道修建在 ai与bi两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来m行描述运输计划的情况，其中第 j行包含两个正整数 uj和 vj，表示第j个
运输计划是从uj号星球飞往vj号星球。
【输出格式】
输出文件名为transport.out。
共 1 行，包含 1 个整数，表示小 P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
【输入输出样例1】
transport.in
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
transport.out
11
【输入输出样例1说明】
将第 1条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时
间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时
间为 15。
将第 3条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间
为11。
将第 4 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时
间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时
间为 11。
故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花
费的时间为 11。
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 const int N=300000+15;
6 int n,m,p[N],q[N],cmp[N],ord[N],id;
7
8 int num,last[N],nxt[2*N],ver[2*N],len[2*N];
9 inline void add(int x,int y,int z)
10 {nxt[++num]=last[x]; last[x]=num; ver[num]=y; len[num]=z;
11 nxt[++num]=last[y]; last[y]=num; ver[num]=x; len[num]=z;
12 }
13 // 2^18
14 int f[N][20],dis[N],deep[N];
15 void dfs(int x)
16 {ord[++id]=x;
17 for(int j=1;j<=18&&(1<<j)<=deep[x];j++) f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
18
19 for(int i=last[x];i;i=nxt[i])
20 {int y=ver[i];
21 if(y==f[x][0]) continue;
22 f[y][0]=x; deep[y]=deep[x]+1; dis[y]=dis[x]+len[i];
23 dfs(y);
24 }
25 }
26 inline int lca(int x,int y)
27 {if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
28
29 for(int i=18;i>=0;i--)
30 if(deep[f[x][i]]>=deep[y] ) x=f[x][i];
31
32 if(x==y) return x;
33
34 for(int i=18;i>=0;i--)
35 if(f[x][i]!=f[y][i])
36 {x=f[x][i]; y=f[y][i]; }
37 return f[x][0];
38 }
39
40 int v[N];
41
42 inline bool judge(int t)
43 {int lim=0,cnt=m; memset(v,0,sizeof(v));
44 for(int k=1;k<=m;k++)
45 {int he=dis[p[k]]+dis[q[k]]-2*dis[cmp[k]];
46 if(he<=t) {cnt--; continue;}
47
48 lim=max(lim,he-t);
49 v[p[k]]++; v[q[k]]++; v[cmp[k]]-=2;
50 }
51 for(int i=n;i>0;i--) v[f[ord[i]][0]]+=v[ord[i]];
52
53 for(int i=1;i<=n;i++) if(v[i]==cnt && dis[i]-dis[f[i][0]]>=lim)return 1;
54 return 0;
55 }
56
57 inline int red()
58 {int r=0; char ch=getchar();
59 while(!('0'<=ch && ch<='9')) ch=getchar();
60 while('0'<=ch && ch<='9') {r=r*10+ch-'0';ch=getchar();}
61 return r;
62 }
63
64 int main()
65 {int x,y,z; n=red(); m=red();
66
67 for(int i=1;i<n;i++) {x=red(); y=red(); z=red(); add(x,y,z);}
68
69 deep[1]=1; dfs(1);
70
71
72 int l=0,r=0,ans;
73
74 for(int i=1;i<=m;i++)
75 {p[i]=red(); q[i]=red(); cmp[i]=lca(p[i],q[i]);
76 r=max(r,dis[p[i]]+dis[q[i]]-2*dis[cmp[i]]);
77 }
78
79
80 while(l<=r)
81 {int mid=(l+r)/2;
82 if(judge(mid)){ans=mid; r=mid-1; }
83 else l=mid+1;
84 }
85 printf("%d",ans);
86 return 0;
87 }
标签：11,NOIP2015,15,int,差分,航道,num,LCA,星球 来源： https://www.cnblogs.com/YuXiaoze/p/11005874.html