UPC 2019年第二阶段我要变强个人训练赛第六场

传送门

 

A.上学路线

 1 题目描述
 2     小D从家到学校的道路结构是这样的：由n条东西走向和m条南北走向的道路构成了一个n*m的网格，每条道路都是单向通行的（只能从北向南，从西向东走）。
 3     已知小D的家在网格的左上角，学校在网格的右下角。
 4     问小D从他的家到学校一共有多少种不同的上学路线。
 5     （配图如下）   
 6 输入
 7 两个正整数n和m，意义如题目所述。
 8 
 9 输出
10 小D上学路线数量，结果对1000000007取余。

题目描述

1 样例输入
2 3 4
3 样例输出
4 10

样例输入输出

思路一（递推）：

1 ll dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:从点(i,j)到(n,m)的路线个数

　　初始化dp[n][m]=1;

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e3+50;
 4 #define ll long long
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 const int MOD=1000000007;
 7  
 8 int n,m;
 9 ll dp[maxn][maxn];
10  
11 ll Solve()
12 {
13     mem(dp,0);
14     for(int i=n;i >= 1;--i)
15     {
16         for(int j=m;j >= 1;--j)
17         {
18             if(i == n && j == m)
19                 dp[i][j]=1;
20             else
21                 dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j+1])%MOD; 
22         }
23     }
24     return dp[1][1]%MOD;
25 }
26 int main()
27 {
28     scanf("%d%d",&n,&m);
29     printf("%lld\n",Solve());
30  
31     return 0;
32 }

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思路二（记忆化搜索 by mxl）：

　　由题意可知，一共向下走了 n-1 步；

　　那么对于第 i 列可能向下走连续的 0,1,2,...,n-1 步；

ll dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:第i列向下走连续的j步含有的总方案数

　　初始化dp为-1；

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e3+50;
 4 #define ll long long
 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 6 const int MOD=1000000007;
 7 
 8 int n,m;
 9 ll dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:第i列向下走连续的j步含有的总方案数
10 
11 ll DFS(int cur,int cnt)///第cur列最多向下走cnt步
12 {
13     if(cur > m)
14         return cnt == 0 ? 1:0;
15 
16     if(dp[cur][cnt] != -1)///记忆化搜索
17         return dp[cur][cnt];
18 
19     ll ans=0;
20     for(int i=0;i <= cnt;++i)///第cur列向下走i步
21         ans=(ans+DFS(cur+1,cnt-i))%MOD;
22 
23     dp[cur][cnt]=ans;
24     return ans;
25 }
26 ll Solve()
27 {
28     mem(dp,-1);
29     return DFS(1,n-1)%MOD;
30 }
31 int main()
32 {
33     scanf("%d%d",&n,&m);
34     printf("%lld\n",Solve());
35 
36     return 0;
37 }

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标签：第六场,cur,int,ll,UPC,我要,maxn,cnt,dp
来源： https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10963868.html