定常系统（时不变系统）和时变系统

根据系统是否含有参数随时间变化的元件，自动控制系统可分为时变系统与定常系统两大类。

定常系统又称为时不变系统，其特点是：系统的自身性质不随时间而变化。具体而言，系统响应的性态只取决于输入信号的性态和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关，即若输入u(t)产生输出y(t)，则当输入延时τ后施加于系统，u(t-τ）产生的输出为y(t-τ)。

定常系统又称为时不变系统

即：系统的自身性质不随时间而变化。具体而言，系统响应的性态只取决于输入信号的性态和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。也就是说我t1时输入u，输出为y，那我t2时刻输入u，输出值还为y

数学分析：

假定某个系统的输入为u(t)，相应的输出为y(t)。当输入经过τ的延时后，即输入为u(t-τ)时，若输出也相应地延时τ，即输出y(t-τ)，那么这个系统即为定常系统。
即当输入信号u(t)先进行时移τ为u(t-τ)，再进行系统变换H[▪]得到的值H[u(t-τ)]；与输入信号u(t)先进行系统变换H[▪]得到y(t)，再进行时移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。
如：
1.判断系统y(t)=cos[u(t)],t>0是否为时不变系统：
1).输入信号u(t)，先进行时移为u(t-τ)，再进行系统变换得到的值为cos[u(t-τ)]，t>0；
2).输入信号u(t)，先进行系统变换为cos[u(t)]，再进行时移得到的值为cos[u(t-τ)]，t>0；
两者相等，所以该系统为时不变系统。
2.判断系统y(t)=u(t)▪cost是否为时不变系统：
1).输入信号u(t)，先进行时移为u(t-τ)，再进行系统变换得到的值为u(t-τ)▪cost，t>0；
2).输入信号u(t)，先进行系统变换为u(t)▪cost，再进行时移得到的值为u(t-τ)▪cos(t-τ)，t>0；
u(t-τ)▪cost≠u(t-τ)▪cos(t-τ)，所以该系统为时变系统

注意：上面的分析方法也可以用我说的方法检验是否为定常系统，即：假设t1时输入u，输出为y，看t2时刻输入u，输出值是否还为y即可

标签：cos,系统,定常,信号,时变,时移,输入
来源： https://blog.csdn.net/zouxu634866/article/details/90446165