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损失函数

作者:互联网

                                    

目录:

一、0-1损失函数

二、平方损失函数(Square Loss):主要是最小二乘法(OLS)中; 

三、绝对值损失函数

四、对数损失函数(Cross Entropy Loss,Softmax Loss ):用于Logistic 回归与Softmax 分类中; 

五、指数损失函数(Exponential Loss) :主要用于Adaboost 集成学习算法中; 

六、铰链损失函数(Hinge Loss):主要用于支持向量机(SVM) 中; 

内容:

一、0-1损失函数

  可以看出,该损失函数的意义就是,当预测错误时,损失函数值为1,预测正确时,损失函数值为0。该损失函数不考虑预测值和真实值的误差程度,也就是只要预测错误,预测错误差一点和差很多是一样的。

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二、平方损失函数

  该损失函数的意义也很简单,就是取预测差距的平方。

三、绝对值损失函数

  该损失函数的意义和上面差不多,只不过是取了绝对值,差距不会被平方缩放。

四、对数损失函数

  这个损失函数就比较难理解了。事实上,该损失函数用到了极大似然估计的思想。P(Y|X)通俗的解释就是:在当前模型的基础上,对于样本X,其预测值为Y,也就是预测正确的概率。由于概率之间的同时满足需要使用乘法,为了将其转化为加法,我们将其取对数。最后由于是损失函数,所以预测正确的概率越高,其损失值应该是越小,因此再加个负号取个反。

经典的对数损失函数包括entropy和softmax,这里以entropy为例

在逻辑回归中,我们采用的是对数损失函数。由于逻辑回归是服从伯努利分布(0-1分布)的,并且逻辑回归返回的sigmoid值是处于(0,1)区间,不会取到0,1两个端点。因此我们能够将其损失函数写成以下形式: 


  解释一下含义:

  最后逻辑回归中对于所有样本的损失函数为: 


五、指数损失函数

指数误差,在boosting算法中比较常见:

学过Adaboost算法的人都知道,它是前向分步加法算法的特例,是一个加和模型,损失函数就是指数函数。在Adaboost中,经过m此迭代之后,可以得到

$$f_m (x) = f_{m-1}(x) + \alpha_m G_m(x)$$

Adaboost每次迭代时的目的是为了找到最小化下列式子时的参数

$$\arg \min_{\alpha, G} = \sum_{i=1}^{N} exp[-y_{i} (f_{m-1}(x_i) + \alpha G(x_{i}))]$$

而指数损失函数(exp-loss)的标准形式如下

$$L(y, f(x)) = \exp[-yf(x)]$$

可以看出,Adaboost的目标式子就是指数损失,在给定n个样本的情况下,Adaboost的损失函数为:

L(y, f(x)) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\exp[-y_if(x_i)]



六、hinge loss损失函数

hinge损失函数和SVM是息息相关的。在线性支持向量机中,最优化问题可以等价于下列式子:
$$\min_{w,b}  \ \sum_{i}^{N} [1 - y_i(w\cdot x_i + b)]_{+} + \lambda||w||^2 $$
下面来对式子做个变形,令:
$$[1 - y_i(w\cdot x_i + b)]_{+} = \xi_{i}$$
于是,原式就变成了:
$$\min_{w,b}  \ \sum_{i}^{N} \xi_i + \lambda||w||^2 $$

                       

标签:Loss,函数,负号,预测值,损失,Adaboost
来源: https://blog.csdn.net/qq_45050709/article/details/90144734