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损失函数

作者：互联网

                                    

目录：

一、0-1损失函数

二、平方损失函数（Square Loss）：主要是最小二乘法（OLS）中； 

三、绝对值损失函数

四、对数损失函数（Cross Entropy Loss，Softmax Loss ）：用于Logistic 回归与Softmax 分类中； 

五、指数损失函数（Exponential Loss） ：主要用于Adaboost 集成学习算法中； 

六、铰链损失函数（Hinge Loss）：主要用于支持向量机（SVM） 中； 

内容：

一、0-1损失函数

  可以看出，该损失函数的意义就是，当预测错误时，损失函数值为1，预测正确时，损失函数值为0。该损失函数不考虑预测值和真实值的误差程度，也就是只要预测错误，预测错误差一点和差很多是一样的。

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二、平方损失函数

  该损失函数的意义也很简单，就是取预测差距的平方。

三、绝对值损失函数

  该损失函数的意义和上面差不多，只不过是取了绝对值，差距不会被平方缩放。

四、对数损失函数

  这个损失函数就比较难理解了。事实上，该损失函数用到了极大似然估计的思想。P(Y|X)通俗的解释就是：在当前模型的基础上，对于样本X，其预测值为Y，也就是预测正确的概率。由于概率之间的同时满足需要使用乘法，为了将其转化为加法，我们将其取对数。最后由于是损失函数，所以预测正确的概率越高，其损失值应该是越小，因此再加个负号取个反。

经典的对数损失函数包括entropy和softmax，这里以entropy为例

在逻辑回归中，我们采用的是对数损失函数。由于逻辑回归是服从伯努利分布(0-1分布)的，并且逻辑回归返回的sigmoid值是处于(0,1)区间，不会取到0,1两个端点。因此我们能够将其损失函数写成以下形式： 


  解释一下含义：

  最后逻辑回归中对于所有样本的损失函数为： 


五、指数损失函数

指数误差，在boosting算法中比较常见:

学过Adaboost算法的人都知道，它是前向分步加法算法的特例，是一个加和模型，损失函数就是指数函数。在Adaboost中，经过m此迭代之后，可以得到

$$f_m (x) = f_{m-1}(x) + \alpha_m G_m(x)$$

Adaboost每次迭代时的目的是为了找到最小化下列式子时的参数

$$\arg \min_{\alpha, G} = \sum_{i=1}^{N} exp[-y_{i} (f_{m-1}(x_i) + \alpha G(x_{i}))]$$

而指数损失函数(exp-loss）的标准形式如下

$$L(y, f(x)) = \exp[-yf(x)]$$

可以看出，Adaboost的目标式子就是指数损失，在给定n个样本的情况下，Adaboost的损失函数为：

L(y, f(x)) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\exp[-y_if(x_i)]



六、hinge loss损失函数

hinge损失函数和SVM是息息相关的。在线性支持向量机中，最优化问题可以等价于下列式子：
$$\min_{w,b}  \ \sum_{i}^{N} [1 - y_i(w\cdot x_i + b)]_{+} + \lambda||w||^2 $$
下面来对式子做个变形，令：
$$[1 - y_i(w\cdot x_i + b)]_{+} = \xi_{i}$$
于是，原式就变成了：
$$\min_{w,b}  \ \sum_{i}^{N} \xi_i + \lambda||w||^2 $$

                       

标签：Loss,函数,负号,预测值,损失,Adaboost
来源： https://blog.csdn.net/qq_45050709/article/details/90144734