省赛前最后一次总结

经过这一个月的做题训练，思维能力，跟做题感觉，都有所有能力也有所提高。没有太多感想，就是继续努力。
问题：
1.埃氏筛法

int a[maxx];
int b[maxx+1];
int gg(int n)
{
    int p=0;//记录素数个数
    for(int i=0;i<n+1;i++)b[i]=1;
    b[0]=0;
    b[1]=0;
    //准备完毕
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(b[i]){
            a[p++]=i;//记录素数和个数
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i)b[j]=0;//剔除倍数
        }
    }
    return p;//返回素数个数
}

2.精度计算

一、基础篇

1、一般浮点数使用double，范围为大概为-10^308 ~ 10^308，有效精度为15~16位10进制数。

2、一般没事（比如内存问题）不用float，而使用double，一个double占8个字节。

3、信息学竞赛一般使用scanf和printf输入输出，而浮点数的输入是scanf("%lf",
&x)，浮点数的输出是printf("%f", x)，注意两个是不一样的。使用printf("%lf",
x)来输出浮点数有可能会出错，因为标准中规定double输出是使用"%f"的，并非所有编译器都实现了"%lf"的输出（比如POJ的G++就没有）。

4、在实在没有办法的情况下可以使用long double，但标准只规定了其精度一定不小于double，有可能等于double请注意。

5、double的精度有限，并不是精确的存储数字，而且它是二进制存储，如下图，0.1 *
10不等于1，因为0.1在计算机中不是我们认为的1/10，下图有0.1在double下的值，可以看出并不完全等于0.1。

6、为了解决上面不能直接比较的问题，我们可以设置一个精度EPS，来辅助我们检验两个数是否非常接近。EPS的设置要看题目具体情况，一般情况下可以设成1e-8。

定义函数：

inline int sgn(double x) {
    if(fabs(x) < EPS) return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}

用上述函数来判断一个数是否大于小于或等于0。

x = 0 写成 sgn(x) == 0

x < 0 写成 sgn(x) < 0

x > 0 写成 sgn(x) > 0

x > y 写成 sgn(x - y) > 0

x == y 写成 sgn(x - y) == 0

x >= y 写成 sgn(x - y) >= 0

以此类推。

7、上述函数的一种常数优化的写法：

inline int sgn(double x) {
    return (x > EPS) - (x < -EPS);
}

二、进阶篇（陷阱篇）

1、在竞赛中，可能存在给一个double多次计算后，非常接近0的情况，但是，它可能是-0.000000000000000001（一下子举不出实际的例子……），这时输出会变成-0.00，在一部分精确比较的题目上可能会出错，解决方案为输出的时候加上一个EPS（当然不能排除出题人自己煞笔的情况……），即printf("%f",
ans + EPS)。

2、如果一个double，要把一个数组里的浮点数累加起来（即 double sum = accumlate(arr.begin(),
arr.end(),
0)），如果数组里的数相差可能会比较大，应该从小到大累加。否则可能会发生加了一个很大的浮点数之后，再加一个很小的浮点数，因为精度的原因，跟没加一样（比如一个极端的例子，1e100

• 1e-100还是等于1e100）。因为比较小的数多了，还是会影响到答案的，并不是可以简简单单被忽略的。

3、在计算一个数减去一组数的时候（即double sum = x - accumlate(arr.begin(), arr.end(),
0)），应该先把数组里的数全加起来，再用那个数来减。否则跟上面一样，可能会出现减去了一个很小的数，跟没减一样。

4、二分的时候，EPS设置不当，可能会出现奇怪的问题（特别是有多次二分而对着两次二分要求的精度不一样的时候），这时可以采取另一种写法：

double binary_search(double l, double r) {
    for(int i = 0; i < 100; ++i) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    return l;
}

循环次数可按需设置，一般100都够，对时间要求高可以设小一点。

5、在连乘的时候，浮点数可能会丢比较多的精度，此时可以利用公式x1 * x2 * …… * xn = exp(ln(x1 * x2 * ……

• xn)) = exp(ln(x1) + ln(x2) + ……ln(xn))，取他们的对数相加，再求次幂。

比如在计算阶乘的时候，可以：

double Factorial(int n) {
    double res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        res += log(i);
    return exp(res);
}

当然有必要的时候（其实是大多时候）我们可以先不exp()先返回，作完后续运算再exp()

3.超时
数组过大每次都要memset初始化，导致超时。
有些时候，数组没必要memset，卡了我七次超时，一重循环。

4.素数筛打表的时候默认为1为素数
5. 昨晚微积分定积分公式忘记了，没做出来题。
6. acos（-1.0）=Π；精度很高，比手打的define精度高不少，用3.14159265，精度都不够。

放平心态，省赛加油。

标签：总结,一次,int,double,浮点数,EPS,精度,sgn,赛前
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/90046318