ISM_Interpretative Structural Modelling Method
作者:互联网
ISM
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ISM背景简介
ISM 全称为 Interpretative Structural Modelling Method ,中文名为 解释结构模型法。是一种在系统工程领域常用的分析方法,它能够发现系统中的一般模式。
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什么为系统结构?
我们常用诸多因素来表征一个系统,而因素之间的逻辑关系就是一种系统结构。我们经常使用有向图模型来表征这种逻辑关系构成的结构。 -
有向图的简单介绍
图的基本元素由点和边构成,其中边分为无向边和有向边;在上条中提到的有向图是由点和有向边构成的图。
所以我们经常用有向图来表征系统结构,其中图中的点代表了系统中的不同元素,有向边代表了元素之间的逻辑关系。
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邻接矩阵
图的另一种等价表示就是的邻接矩阵表示。矩阵的维度为点的个数;矩阵的元素取值只有0和1,为对应两个点的边是否存在(对应无向图),或者边的指向(对应于有向图)。所以无向图的邻接矩阵是对称矩阵,而有向图的邻接矩阵并没有这样的性质。 -
邻接矩阵元素的运算法则
邻接矩阵的元素运算为布尔运算:
0+0=0,0+1=1,1+1=11∗0=0,0∗1=0,1∗1=1
ISM 模型准备
首先我们需要将各个元素之间的关系转化成邻接矩阵的形式。
定义
aij={10Si对Sj有影响Si对Sj无影响
可以产生由因素集 {Si} 产生的邻接矩阵 A。
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Ak 的含义
邻接矩阵的幂次 Ak 中的元素也为 0 或者 1,其中若 aij=1,那么表示元素 Si 可以经过 k 步到达 Sj。这也意味着一条长度为 k 的路径存在。 -
可达矩阵
若有 (A+I)k−1̸=(A+I)k=(A+I)k+1=M 成立,那么 M 成为可达矩阵。表示从一个元素到另一个元素是否存在一条可达的路径。
接下来我们将通过对 M 的讨论来进行 ISM 模型核心的阐述。
ISM 模型求解
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可达集合 R(Si)
可达矩阵中要素 Si对应的行中取值为 1 的元素集合,代表要素 Si 能够到达的元素。 -
先行集合 Q(Si)
可达矩阵中要素 Si对应的列中取值为 1 的元素集合,代表能够到达要素 Si 的元素。 -
交集 A(Si)=R(Si)∩R(Si)
现在,我们得到了所有元素的 R(Si),Q(Si),A(Si) 可以绘制在一个表格中
R(Si) | Q(Si) | A(Si) | |
---|---|---|---|
… | … | … | … |
Si | |||
… | … | … | … |
通过上述表格我们可以进行区域分解,分解出一个一个的子系统。
接下来就是层级分解。
层级分解的条件为 A(Si)=R(Si)∩R(Si)=R(Si)
每一次将满足条件的元素 Si 取出,删去所有与元素 Si 有关的关系,重新得到剩下的关系表,再进行层级分解;直至不能分解为止。
最后剩下的元素可以作为影响系统最根本的原因。
标签:SiS,元素,iSi,邻接矩阵,Si,Interpretative,Modelling,ISM,Method 来源: https://blog.csdn.net/qq_37920823/article/details/90027730