Master公式计算递归时间复杂度
作者:互联网
我们在算递归算法的时间复杂度时,Master定理为我们提供了很强大的便利!
Master公式在我们的面试编程算法中除了BFPRT算法的复杂度计算不了之外,其他都可以准确计算!
这里用求数组最大值的递归函数来举例:
public static int getMax(int[] arr, int L, int R) { if (L == R) { return arr[L]; } int mid = (L + R) / 2; int maxLeft = getMax(arr, L, mid); int maxRight = getMax(arr, mid + 1, R); return Math.max(maxLeft, maxRight); }
master公式:也叫主定理。它提供了一种通过渐近符号表示递推关系式的方法。
应用Master定理可以很简便的求解递归方程。
T [n] = a*T[n/b] + O (N^d)
①当d<log(b,a)时,时间复杂度为O(n^(logb a))
②当d=log(b,a)时,时间复杂度为O((n^d)*logn)
③当d>log(b,a)时,时间复杂度为O(n^d)
以getMax来说明
将整个数组分为两部分,则左部分为n/2,右部分也为n/2,两者相加,返回操作为O(1)
则得到的式子如下:
T [n] = 2*T[n/2] + O (1)
a=2,b=2,d=0
d<log(b,a)则时间复杂度为O(n)
说明:
递归 就是系统帮自己做 压栈和出栈的过程
分析那个例子:
1 max(arr,0,3) ,开始执行 ,mid=1,然后到 max(arr,0,1)
2 遇到自己的方法max之后,就把当前的状态进行压栈,状态包括 方法调用到第几行,以及过程中的变量,如mid=1,left=0,right=3
3 max(arr,0,1)开始执行,mid=0,然后到max(arr,0,0)
4 遇到自己的方法max之后,就把当前的状态压栈,状态包括 方法调用到第几行,以及过程中的变量,如mid=0,left=0,right=1
5 max(arr,0,0)开始执行,此时left==right,返回值。
6 返回的值如何知道返回给哪个函数呢?此时把 栈顶的信息拿出,还原以前的状态,此时栈顶为max(arr,0,1),运行到
int maxLeft = getMax(arr,L,mid) 这一行,那么返回的值就赋给maxLeft
7 返回之后,函数继续运行,到了int maxRight = getMax(arr,mid+1,R); 此时再把当前的状态压栈,max(arr,0,1) ,行号,maxLeft等
8 同样的方法 把值返回给maxRight,最后返回最大值。如果栈中还有元素,继续出栈,然后赋值,知道最后栈中没有元素。
标签:arr,递归,int,max,复杂度,mid,maxLeft,Master,getMax 来源: https://www.cnblogs.com/xiaonanxia/p/10660870.html