[POJ1187] 陨石的秘密
作者:互联网
问题描述
公元11380年,一颗巨大的陨石坠落在南极。于是,灾难降临了,地球上出现了一系列反常的现象。当人们焦急万分的时候,一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。经过一番侦察,科学家们发现陨石上刻有若干行密文,每一行都包含5个整数:
1 1 1 1 6
0 0 6 3 57
8 0 11 3 2845
著名的科学家SS发现,这些密文实际上是一种复杂运算的结果。为了便于大家理解这种运算,他定义了一种SS表达式:
1. SS表达式是仅由'{','}','[',']','(',')'组成的字符串。
2. 一个空串是SS表达式。
3. 如果A是SS表达式,且A中不含字符'{','}','[',']',则(A)是SS表达式。
4. 如果A是SS表达式,且A中不含字符'{','}',则[A]是SS表达式。
5. 如果A是SS表达式,则{A}是SS表达式。
6. 如果A和B都是SS表达式,则AB也是SS表达式。
例如
()(())[]
{()[()]}
{{[[(())]]}}
都是SS表达式。
而
()([])()
[()
不是SS表达式。
一个SS表达式E的深度D(E)定义如下:
例如(){()}[]的深度为2。
密文中的复杂运算是这样进行的:
设密文中每行前4个数依次为L1,L2,L3,D,求出所有深度为D,含有L1对{},L2对[],L3对()的SS串的个数,并用这个数对当前的年份11380求余数,这个余数就是密文中每行的第5个数,我们称之为神秘数。
密文中某些行的第五个数已经模糊不清,而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。
输入格式
共一行,4个整数L1,L2,L3,D。相邻两个数之间用一个空格分隔。 (0 <= L1 <= 10,0 <= L2 <= 10,0 <= L3 <= 10,0 <= D <= 30)
输出格式
共一行,包含一个整数,即神秘数。
样例输入
1 1 1 2
样例输出
8
题解
显然是一道动态规划的题目。对于这些变量,设\(f[i][j][k][d]\)表示串中有i个()、j个[]、k个{}、深度不大于d时的方案总数。由定义可知,两个SS串拼在一起也是一个SS串,我们可以借此来进行动态规划。但是,若一个SS串为ABC,在计算时就会将AB+C和A+BC作为两个方案计算在内,但实际上是同一种方案。因此,为了避免重复,可以在动态规划时令一个串强制在最外面加上一个括号(满足要求的最小括号)。所以,首先枚举一个串中有的每种括号的数量,然后把所有括号分成两部分,对答案的贡献即为分成的两个串的乘积。注意取模。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=11380;
int l1,l2,l3,d,f[12][12][12][32],i,j,k,l,a,b,c;
int main()
{
cin>>l1>>l2>>l3>>d;
f[0][0][0][0]=1;
for(i=0;i<=l1;i++){
for(j=0;j<=l2;j++){
for(k=0;k<=l3;k++){
for(l=1;l<=d;l++){
if(i!=0||j!=0||k!=0){
int tmp=0;
for(a=0;a<k;a++) tmp=(tmp+f[i][j][k-a-1][l]*f[0][0][a][l-1])%mod;
for(a=0;a<j;a++){
for(b=0;b<=k;b++) tmp=(tmp+f[i][j-a-1][k-b][l]*f[0][a][b][l-1])%mod;
}
for(a=0;a<i;a++){
for(b=0;b<=j;b++){
for(c=0;c<=k;c++) tmp=(tmp+f[i-a-1][j-b][k-c][l]*f[a][b][c][l-1])%mod;
}
}
f[i][j][k][l]=tmp;
}
else f[i][j][k][l]=1;
}
}
}
}
int ans=0;
if(d>0) ans=(f[l1][l2][l3][d]-f[l1][l2][l3][d-1]+mod)%mod;
else ans=f[l1][l2][l3][d];
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
标签:SS,陨石,l1,秘密,POJ1187,l2,l3,密文,表达式 来源: https://www.cnblogs.com/LSlzf/p/10659992.html