Codefoces 955C 题解

题意简述

多组数据。每次给定$l$l,$r$r($l,r$l,r都$&lt;=1e18$<=1e18)，求$l$l~$r$r中有多少$x$x满足$x=a^p$x=ap，其中$a$a和$p$p是两个整数满足$a&gt;0,p&gt;1$a>0,p>1。

数据

输入：
6
1 4
9 9
5 7
12 29
137 591
1 1000000

输出：
2
1
0
3
17
1111

思路

会发现，当$p&gt;=3$p>=3时，使得$0&lt;=a^p&lt;=1e18$0<=ap<=1e18的$a$a并不多，$p=3$p=3大概有$1e6$1e6，然后后面更少。经计算，总共的个数(去重后)是$1003332$1003332，就比$1e6$1e6多一点。考虑暴力存下，排序去重后存着。$p&gt;=3$p>=3的情况只要$upperbound-lowerbound$upperbound−lowerbound即可。记为$a_1$a1​。

那如何处理$p=2$p=2的情况？

相当于求有多少$a$a满足$l&lt;=a^2&lt;=r$l<=a2<=r。

我们会发现，如果设$S(n)$S(n)为满足$1&lt;=a^2&lt;=n$1<=a2<=n的$a$a个数，则我们要求的就是$S(r)-S(l-1)$S(r)−S(l−1)。

由数学常识得，$S(n)=\sqrt{n}$S(n)=n​。

故我们要求的就是$\sqrt{r}-\sqrt{l-1}$r​−l−1​。记为$a_2$a2​

然后只要把$a_1$a1​和$a_2$a2​加一起即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int Max=1000000ll*1000000ll*1000000ll;//1e18

int Root(int x)
{
    return (int)sqrt(x*1.0+0.5);
}
vector<int>tmp;
void Build()
{
    for(int i=2;i<=1000000;i++)//枚举底数
    {
        int s=i*i*i;//至少三次方
        while(s<=Max)
        {
            int rs=Root(s);
            if (rs*rs<s) tmp.push_back(s);
            //这个就是判s是否是平方数，为了避免和后面考虑p=2的情况重合

            if (s>Max/i) break;//如果爆了赶快退出
            else s*=i;//没爆继续乘
        }
    }
    sort(tmp.begin(),tmp.end());
    tmp.erase(unique(tmp.begin(),tmp.end()),tmp.end());//排序去重，方便lower_bound和upper_bound
    //printf("%d\n",tmp.size());
    //=1003332，如果要自己写（即不完全Copy我的），珂以先对一下这个答案
}

int l,r;
void Solve()
{
    int a1=upper_bound(tmp.begin(),tmp.end(),r)-lower_bound(tmp.begin(),tmp.end(),l);
    int a2=Root(r)-Root(l-1);
    printf("%I64d\n",a1+a2);//上面说的a1和a2
}

main()
{
    Build();
    int T;scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        Solve();
    }
    return 0;
}

标签：tmp,gt,end,Codefoces,题解,955C,3p,int,lt
来源： https://blog.csdn.net/LightningUZ/article/details/89040080