[CTSC1999]家园（网络流）
作者：互联网
题目描述
由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在 2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。
现有 n 个太空站位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船 i 只可容纳 H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 3 个正整数 n（太空站个数），m（太空船个数）和 k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 n<=13 m<=20, 1<=k<=50。
接下来的 m 行给出太空船的信息。第 i+1 行说明太空船 pi。第 1 个数表示 pi 可容纳的人数 Hpi；第 2 个数表示 pi 一个周期停靠的太空站个数 r，1<=r<=n+2；随后 r 个数是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用 0 表示，月球用-1 表示。
时刻 0 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。在时刻 1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人只有在 0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
输出格式：
程序运行结束时，将全部人员安全转移所需的时间输出。如果问题
无解，则输出 0。
输入输出样例
输入样例#1： 复制2 2 1 1 3 0 1 2 1 3 1 2 -1输出样例#1： 复制
5
说明
none!
又发现了一道神题；
网上说这题综合了信息学和物理上的狭义相对论
不愧是ctsc的题啊
本题的建模是真的难想啊
由于数据范围较小，可以对每一天进行考虑。
考虑每一天时，对每个太空站都建个新的点代表当前天的太空站，地球和月球也新建。
从源点向地球连容量为inf的边，月球向汇点连容量为inf的边。
然后每个太空站可以从上一天留下inf个人，所以从前一天连一条容量为inf的边。
考虑每个太空船，可以从前一天所在的点转移hi个人过来，所以连一条容量为hi的边。
然后跑最大流，最大流为当前天可送达的人数
建完边直接从残量网络继续跑就行了
无解可以用并查集判，也可以判如果天数大于500，即一个一个的送，经过所有点都送不完的话，就无解。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 inline void read(int &x) {
5 x=0;int f=1;char ch=getchar();
6 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
7 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);x*=f;
8 }
9
10 inline void print(int x) {
11 if(x<0) putchar('-'),x=-x;
12 if(!x) return ;print(x/10),putchar((x%10)^48);
13 }
14 inline void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
15
16 #define maxn 1000050
17
18 int n,m,s,t,max_flow,tot=1,k;
19 int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],a[200][200],num[200],v[200];
20 struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];
21
22 void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
23 void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,0);}
24
25 int bfs() {
26 memset(vis,0,sizeof vis);
27 memset(dis,63,sizeof dis);//write(dis[0]);
28 queue<int > q;q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;
29 while(!q.empty()) {
30 int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
31 for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
32 if(e[i].w>0&&dis[e[i].to]>dis[now]+1) {
33 dis[e[i].to]=dis[now]+1;
34 if(!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
35 }
36 }return dis[t]<1e9;
37 }
38
39 int dfs(int u,int flow) {
40 if(u==t) return flow;
41 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
42 if(e[i].w>0&&dis[e[i].to]==dis[u]+1) {
43 int f=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].w));
44 if(f>0) {e[i].w-=f,e[i^1].w+=f;return f;}
45 }
46 dis[u]=-1;return 0;
47 }
48
49 int dinic() {
50 max_flow=0;
51 while(bfs()) {
52 int flow;
53 while((flow=dfs(s,1e9))) max_flow+=flow;
54 }return max_flow;
55 }
56
57 int main() {
58 s=0,t=1e4;
59 read(n),read(m),read(k);
60 for(int i=1;i<=m;i++) {
61 read(v[i]),read(num[i]);
62 for(int j=0;j<num[i];j++) read(a[i][j]),a[i][j]+=2;
63 }
64 int ans=1,res=0;
65 ins(s,0*(n+2)+2,1e9);
66 ins(0*(n+2)+1,t,1e9);
67 while(1) {
68
69 ins(s,ans*(n+2)+2,1e9);
70 ins(ans*(n+2)+1,t,1e9);
71 if(ans) {
72 for(int i=1;i<=n;i++) ins((ans-1)*(n+2)+i+2,ans*(n+2)+i+2,1e9);
73 for(int i=1;i<=m;i++) ins((ans-1)*(n+2)+a[i][(ans-1)%num[i]],ans*(n+2)+a[i][ans%num[i]],v[i]);
74 }
75
76 res+=dinic();if(res>=k) return write(ans),0;
77 ans++;if(ans==500) return puts("0"),0;
78 }
79 return 0;
80 }
标签：return,太空船,int,CTSC1999,flow,家园,网络,太空站,dis 来源： https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10587915.html