[NOI2015] 品酒大会 题解

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题目大意

给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) ，和第 \(i\) 个位置的权值 \(a_i\)

对于每一个 \(r\in [0,n)\) ，求满足 \(\text{lcp}(i,j)\ge r\) 的 \((i,j)\) 的对数

以及所有的 \((i,j)\) 中， \(a_i\times a_j\) 的最大值

\(n\le 3\times 10^5\)

题解

1

可以转化为倒序枚举 \(r\) 后求 \(\text{lcp}(i,j)=r\) 的 \((i,j)\) 数量以及最大值。

求后缀和、 后缀最大值

2

由于 \(\text{lcp}\) 是 \(rk\) 上连续的一段 \(height\) 的最小值

实际上就是要求区间最小值为 \(r\) 的区间个数

3

将 \(height\) 降序排序，按照顺序加入。

每次在 \(p\) 插入一个数，就是合并两堆数，即 \(p+1\) 和 \(p-1\) 所在堆与 \(p\) 合并。

用并查集维护大小、最值即可。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 3e5 + 5;
int n, sa[N], rk[N], old[N], t[N], id[N], m, h[N];
int fa[N], sz[N];
LL a[N], mx[N], mn[N], s1[N], s2[N], cnt, res = -1e18;
char str[N];
inline void rs() {
	for (int i = 1; i <= m; i++) t[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ++t[rk[i]];
    for (int i = 1; i <= m; i++) t[i] += t[i - 1];
    for (int i = n; i >= 1; i--) sa[t[rk[id[i]]]--] = id[i], id[i] = 0;
}
inline int EQ(int x, int y, int k)
{ return old[x] == old[y] && old[x + k] == old[y + k]; }
inline void bui() {
    m = 200;
    for (int i = 1; i <= n; i++) rk[i] = str[i], id[i] = i;
    rs();
    for (int k = 1, p; k <= n; k <<= 1) {
        p = 0;
        for (int i = n - k + 1; i <= n; i++) id[++p] = i;
        for (int i = 1; i <= n; i++) if (sa[i] > k) id[++p] = sa[i] - k;
        rs(), memcpy(old, rk, sizeof(rk)), p = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) rk[sa[i]] = EQ(sa[i], sa[i - 1], k) ? p : ++p;
        if (p == n) break;
        m = p;
    }
    for (int i = 1, j, k = 0; i <= n; h[rk[i++]] = k)
       	for (k ? --k : 0, j = sa[rk[i] - 1]; str[i + k] == str[j + k]; k++);
}
int fd(int x) {
	while (fa[x] ^ x) x = fa[x] = fa[fa[x]];
	return x;
}
vector<int> b[N];
inline void mer(int x, int y) {
	x = fd(x), y = fd(y);
	cnt += 1ll * sz[x] * sz[y], res = max(res, max(mx[x] * mx[y], mn[x] * mn[y]));
	fa[y] = x, sz[x] += sz[y], mx[x] = max(mx[x], mx[y]), mn[x] = min(mn[x], mn[y]);
}
int main() {
	scanf("%d%s", &n, str + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
	bui();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[i] = i, sz[i] = 1, mx[i] = mn[i] = a[sa[i]];
		b[h[i]].push_back(i);	
	}
	for (int i = n - 1; ~i; i--) {
//		for (int x : b[i]) mer(x, x - 1);
		int le = b[i].size();
		for (int j = 0; j < le; j++) mer(b[i][j], b[i][j] - 1);
		if (cnt) s1[i] = cnt, s2[i] = res;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) printf("%lld %lld\n", s1[i], s2[i]);
} 

标签：old,int,题解,mn,id,NOI2015,品酒,mx,rk
来源： https://www.cnblogs.com/KonjakLAF/p/16692651.html