IEEE754浮点数转换

本次探究一下十进制单精度浮点数转换为二进制形式的方式

探究原因

由于目前大部分计算机存储数据是以二进制的形式储存，那么会在输入十进制数据时转化为二进制，然而在由于字节数有限，再转化过程中可能会导致数据丢失而精度下降。探究转换方式，易于理解为什么会精度下降。

必要知识

对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配是8位，尾数分配是23位。

简单来说，数符表示符号：“0”为正，“1”为负；阶码存储指数部分；尾数存储小数部分。

转化过程

不妨以5.75为例子

1.整数部分

整数部分除以2取余

5除以2，商2余1，将余数放在左面，即“1”；

以上次的商作被除数，再次取余，商1余0，将余数放在左面，即“01”；

重复上步，商0余1，即“101”.

商0后便可停止取余。

2.小数部分

小数部分乘2取整

0.75乘2，得1.5，取整数1放在右面，剩下0.5，即“1”；

重复上步，得1.0，取整数1放在右面，剩下0.0，即“11”；

剩下0后便可停止取整.

3.拼接

则转化后的值为101.11。

4.科学计数

将小数点移动至最高整数位的1后面，移动后为1.0111，移动的位数为十进制下的2，则可以写成

1.0111*2^2

那么十进制下的5.75便是二进制下的1.0111*2^2.、

那这个1.0111*2^2具体是如何储存的？

储存方法

这里先给表格

数符

阶码

尾数

1.数符

这是个正数，那么数符便要填0

数符

阶码

尾数

0

 

2.阶码

阶码 = 阶数 + 偏移量

阶数可以简单理解为小数点移动的位数，即2.

偏移量为2^(e - 1) - 1,其中e为阶码的位数，再该次转换中e = 8，故偏移量为127.

故该数的阶码为127 + 2 = 129.

129转换为二进制，为10000001.

注意：由于阶数可以是负数，这时候的算出来的阶码不足八位，需要在高位即左边补0至八位。

数符	阶码								尾数
0	1	0	0	0	0	0	0	1

 

3.尾数

尾数储存科学计数法中的小数部分。

在二进制的科学计数法中，整数部分总是1，故该部分不会储存在尾数中，可以留出空间提高小数精度。

小数部分为0111，不够23位则在后面补0

数符	阶码								尾数
0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

那这便是5.75储存在计算机中的格式。

这里提供了一个工具，我们不妨验证一下

 

 看来结果是对的。

那同理，

对于161.875，其转化为二进制，是1.0100001111*2^7,储存形式为

 

 

数符	阶码								尾数
0	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

对于-0.0234375，其转化为二进制，是-1.1*2^(-6),储存形式为

数符	阶码								尾数
1	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

 

 

 参考资料

1.十进制浮点数转换成IEEE754标准的32浮点数的二进制格式 - 立志做一个好的程序员 - 博客园 (cnblogs.com)

2.浮点数的十进制和二进制转换（详细例子解答）_*Temporary的博客-CSDN博客_float二进制转十进制

3.如何手算十进制浮点数转二进制(IEEE754-32位)浮点数 - 简书 (jianshu.com)

4.十进制浮点数转换为二进制数以及存储方式_willingtolove的博客-CSDN博客_十进制浮点数转二进制

5.浮点数的二进制表示(IEEE 754标准) - 知乎 (zhihu.com)

工具

IEEE 754 计算器 (weitz.de)

标签：阶码,转换,二进制,浮点数,IEEE754,尾数,数符,十进制
来源： https://www.cnblogs.com/Joci-zhuoxue/p/16692232.html