反码，补码，原码的概念

  认识二进制，十六进制。会二进制与十进制的相互转化运算。由计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。

  根据冯~诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成。其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器。所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数，可以看作加上这个数的相反数。当然没错，但是前提是要先有负数的概念。这就为什么不得不引入一个该死的符号位。1，而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。2，正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。

1. 原码

是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。

若以带符号位的四位二进值数为例 

1. 1010 ： 最高位为‘1’,表示这是一个负数，其他三位为‘010’，

2. 即（0*2^2）+（1*2^1）+（0*2^0）=2（‘^’表示幂运算符）

3. 所以1010表示十进制数（-2）。

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]_原 = 0000 0001

[-1]_原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

但当我们运行以下运算时：

0000+1000=1000 （+0+（-0）=-0） 

0001+1001=1010 （1+（-1）=-2）

我们可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法。而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是该死的符号位引起的。0分为+0和-0也是因他而起。所以原码，虽然直观易懂，易于正值转换。但用来实现加减法的话，运算规则总归是太复杂。原码最大的问题就在于一个数加上他的相反数不等于零。于是反码诞生了。

2，反码：

正数的反码还是等于原码

负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

1. -3的原码是1011，符号位保持不变，低三位（011）按位取反得（100）

2. 所以-3的反码为1100

但我们在运行两个负数的加法时还是会出现问题，两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了。而正数+负数才是真正的减法问题。

3. 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_补

[-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。

标签：反码,符号,补码,负数,正数,原码
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