深入理解计算机系统（第2章 信息的表示和处理②）
作者：互联网
2.2 整数(Integer)表示
2.2.1 整型数据类型
32/64位程序上C语言int类型的取值范围：\(-2^{31}\)~\(2^{31}-1\)。unsigned int类型的取值范围：\(0\)~\(2^{32}-1\)。
有符号数据类型的取值范围是不对称的————负数的范围比正数大1。
C/C++都支持有符号和无符号数。Java只支持有符号数。
假设有一个整数数据类型有\(w\)位。其二进制编码可以用一个位向量\(\vec{x}\)来表示。
\(\vec{x}\) = [\(x_{w-1}, x_{w-2}, …, x_0\)]
2.2.2 无符号数编码
\(B2U_w(\vec{x})\)（Binary to Unsigned的缩写，长度为\(w\)） \(\equiv\) \(\sum_{i=0}^{w-1}{x_{i}2^{i}}\)。
定义无符号编码的最大值为\(UMax_w\) = \(2^w-1\)。
无符号数编码具有唯一性。（\(B2U_w\)是一个双射）
2.2.3 有符号数（补码two's-complement）编码
最高有效位\(x_{w-1}\)称为符号位。
\(B2T_w(\vec{x})\)（Binary to Two's-complement的缩写，长度为\(w\)） \(\equiv\) \(-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}{x_{i}2^{i}}\)。
由此可以推出\(w\)位补码所能表示的范围为\(-2^{w-1}\)~\(2^{w-1}-1\)。
定义最小补码值\(TMin_w\) = \(-2^{w-1}\)，最大补码值\(TMax_w\) = \(2^{w-1}-1\)。显然，\(|TMin_w|\) = \(|TMax_w|\) + 1。
补码编码也具有唯一性。（\(B2T_w\)也是一个双射）（前提：在固定位数的表示范围内）
其他编码方式
2.2.4 有符号数和无符号数之间的转换
2.2.5 C语言中的有符号数和无符号数
几乎所有的机器都使用补码，并且大多数数字都默认为是有符号的。
如果要创建一个无符号常量，需要加上后缀字符'U'或者'u'。
当C语言执行一个运算时，只要有一个运算数是无符号的，那么C语言会隐式地将所有运算数都强制类型转换为无符号数，并假设这两个数都是非负的，来执行运算。（以32位字长为例）
2.2.6 扩展一个数字的位表示（增加位数）
无符号数的零扩展(zero extension)。
补码数的符号扩展(sign extension)。
2.2.7 截断(Truncate)数字（减小位数）
截断无符号数。
截断补码数值。
2.2.8 关于有符号数与无符号数的建议
隐式强制类型转换和无符号数据类型经常容易造成程序错误。
2.3 整数运算
2.3.1 无符号加法
当无符号加法运算溢出时，出现截断。
2.3.2 补码加法
2.3.3 补码的非
-x + x = 0
2.3.4 无符号乘法
2.3.5 补码乘法
2.3.6 乘以常数（2的幂）
编译器使用移位和加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法。
与2的幂相乘的无符号乘法
与2的幂相乘的补码乘法
2.3.7 除以2的幂
除以2的幂的无符号除法
除以2的幂的补码除法（向上舍入/向下舍入）
2.3.8 关于整数运算的最后思考
- 计算机执行的“整数”运算实际上是一种模运算形式。
- 表示数字的有限字长限制了可能的值的取值范围。
- 考虑运算结果溢出。
- 补码形式。
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