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原码反码补码

作者:互联网

  1. 1、机器数

    一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

    那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

  2.  

    2、真值

    因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

    例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

    END
  1. 1. 原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

    [+1]原 = 0000 0001

    [-1]原 = 1000 0001

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111]

    [-127 , 127]

    原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

  2.  

    2. 反码

    反码的表示方法是:

    正数的反码是其本身

    负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

  3.  

    3. 补码

    补码的表示方法是:

    正数的补码就是其本身

    负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

     

     

    正数的原码、反码、补码是一致的。(例如:2的原码:0000 0010,那么其反码和补码都是0000 0010)

    负数的反码顾名思义,是除了符号位与原码一致,其余位都与原码相反。(例如:-2的原码是1000 0010,那么其反码是1111 1101),负数的补码则是在其反码的基础上加1。(例如:-2的反码是1111 1110)

    反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001] + [10000001] = [10000010] = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001] + [1000 0001]= [0000 0001] + [1111 1110] = [1111 1111] = [1000 0000] = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]和[1000 0000]两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001] + [1000 0001] = [0000 0001] + [1111 1111] = [0000 0000]=[0000 0000]

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001] + [1111 1111] = [1111 1111] + [1000 0001] = [1000 0000]

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000] 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000], 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

标签:0000,0001,补码,1111,反码,原码
来源: https://www.cnblogs.com/liuxuefeng/p/16677947.html