线性规划
作者：互联网
线性规划问题的标准形式可以写成：
\[\begin{aligned} &max~z=\pmb{c}^T\pmb{X} \\ &s.t.\{ \begin{aligned} &\pmb{A}\pmb{X}=\pmb{b}\\ &\pmb{X}\geqslant0 \end{aligned} \end{aligned} \]，\(\pmb{X}\)是列向量
为什么可以统一为这个标准形式 ？
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所有约束都可以写成等式约束是因为在初始决策变量不足的情况下，我们可以加入非负的松弛变量到不等式中，使其变成等式约束。
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之所以可以将决策变量约束为非负是因为，决策变量的符号有三种可能
- 首先是非负的，这种情况下我们无需改变
- 第二种情况是决策变量是非正的，那么我们只需用相反的变量取代即可
- 第三种情况是决策变量没有符号要求，那么我们就可以定义两个非负变量进行相减来替代这个没有符号要求的决策变量。
线性规划的解有四种可能：
- 唯一解
- 无穷多解
- 无界解（即目标函数可以在约束条件下达到无穷进而使得无解）
- 无可行解（即不存在满足约束条件的解）
标签：变量,非负,线性规划,决策,pmb,aligned 来源： https://www.cnblogs.com/WilliamHuang2022/p/16663282.html