虚树

一种大树变小树的方法。大概就是只保留题目要求的关键点和其他一些统计答案必须的点，把剩余的所有点从树上砍掉。原理是维护一条最右链（就是我们扫到的最右边的一条链，它左边的虚树已经建好）。

具体的操作：

首先把所有的关键点按照dfs序排序。然后开始分讨：

1. 如果栈空则节点入栈。
2. 找到该点与栈顶的lca。
3. 如果lca的深度比栈顶下面第一个节点大且lca不是栈顶（也就是说lca在栈顶和栈顶下面第一个节点中间夹着），则将lca连一条到栈顶的边；之后栈顶出栈，lca进栈（显然如果此时栈顶是lca则不用操作）
4. 如果不是，直接从栈顶下面第一个节点向栈顶连边，栈顶出栈，循环到第3步。
5. 该节点进栈。
6. 扫描完所有节点后，顺序将栈内元素连边。

上个代码，大概写写注释。

bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
int main(){
	scanf("%d",&k);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d",&h[i]);v[h[i]]=true;
	}
	sort(h+1,h+k+1,cmp);//按dfs序排序 
	top=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		if(!top){
			stk[++top]=h[i];continue;//栈空 直接进栈 
		}
		int x=h[i],lc=lca(x,stk[top]);
		while(true){
			if(dep[lc]>=dep[stk[top-1]]){
				if(lc!=stk[top]){
				add(lc,stk[top]);
					if(lc!=stk[top-1])stk[top]=lc; 
					else top--;
				}
				break;//lca向栈顶连边 同时退栈 
			}
			else{
				add(stk[top-1],stk[top]);//栈内元素互相连边 退栈 
				top--;
			}
		}
		stk[++top]=x;//当前节点入栈 
	}
	while(--top)add(stk[top],stk[top+1]);//栈内元素互相连边 
	dp(stk[1]);//开始运行普通的树形dp 
}

至于边权问题，这个因题而异，大概和你的dp方程有点关系。不再多说了。

标签：连边,top,栈顶,虚树,lca,stk,节点
来源： https://www.cnblogs.com/gtm1514/p/16653356.html