paper - 2004 - self intersection removal in triangular mesh offseting

Jung W, Shin H, Choi B K. Self-intersection removal in triangular mesh offsetting[J]. Computer-Aided Design and Applications, 2004, 1(1-4): 477-484.

主要目的是为了找到有效区域（有效区域指的是，定义外边界的三角形集合）。从一个种子点三角形出发，找到自相交的三角形，然后对自相交区域进行处理，继续沿着valid region进行遍历。这样对于非valid region中的三角形不会进行额外的处理，减少了很多不必要的计算。

1. Introduction

2. Basic observations

本篇文章的目的是，从法向量偏移后的三角形中找到外边界的三角形集合。输入的三角网格可以分为三类：valid triangles（完整的位于valid区域中的三角形），invalid triangles（完全不位于valid区域的三角形，最后被直接删除的），partially valid triangle（valid region和invalid region之间的三角形，其中的部分会被保留，需要进行三角形划分，subtriangle会进一步分为valid和invalid triangles）。具体如下图所示：

3. Mesh regularization algorithm

假设输入的网格在raw offset之前是闭合的曲面，是2-manifold的网格。算法的整体流程如下所示：

第四步中，还包括将partially valid triangle分割的过程。

3.1 removing degenerate triangles

这里退化三角形指的是三角形面积为0的情况。

这里对于退化三角形去除的方法是，如果一条边的长度小于一定的阈值，那么直接做edge collapse。如果一个三角形的角度小于一定阈值，那么进行边swapping diagonal edges 操作。如上图所示。

3.2 computing self-intersection

为了避免invalid region中的三角形相交检测，我们使用了bucket的结构。每个bucket三角形数量要少于C（bucket的容量）。

如果bucket中的三角形数量大于C，那么沿着AABB的最长边，将其分成两个bucket。被切割面相交的三角形会存储到两个bucket中。然后再每个bucket中执行所有三角形对的相交测试。三角形对的相交测试基于Moller T. A fast triangle-triangle intersection test[J]. Journal of Graphics Tools, 1997, 2(2): 25-30.，[[paper-impl-a-fast-triangle-triangle-intersection-test]]。每个相交对存储了指向相交三角形的指针，以及每个三角形存储了相交对列表，并计算得到了相交线段。

3.3 Finding a seed triangle

此处我们假设和AABB接触的三角形至少有一个是valid的。可以选择一个作为seed triangle。

3.4 Valid region growing

详细过程如下：

1. 每个三角形有三个状态：unvisited, valid, partially valid。一开始的时候，所有三角形都是unvisited；
2. 找到seed triangle，标记为valid，插入到S 中（S 是区域增长对应的三角形集合）；
3. 如果S为空，goto 5.否则从S 中删除一个三角形T。
4. 找到T三角形领域的所有unvisited Ta。如果Ta没有相交对，那么标记为valid，并insert到S 中。否则，Ta标记为partially valid triangle，并将Ta insert到P 中（面临的partially valid triangle集合）。同时记录的还有三角形T和Ta（此时为Tp）共享的边ep。然后goto 3.
5. 如果P 为空，那么goto 7.否则从P 中移除一个Tp和关联的ep。
6. 对Tp进行三角剖分（详细见section 3.5）。跨过Tp的有效区域进行传播（详细见 3.6）。如果找到另一个seed triangle，插入到seed queue中，然后 goto 2. 否则goto 4.
7. valid region grow完成。

3.5 sub triangulation

partially valid triangle Tp上会有相交线段。这个步骤完成两个任务：1）将Tp依据intersection segments进行三角剖分，fig8(a)，2）、在sub-triangular网格的valid region进行传播，fig8(b)。详细过程如下：

1. 利用Tp关联的所有相交线段，对ei进行切分；
2. 将每个相交线段进行切分；
3. 利用2D constrained delaunay triangulation对Tp进行剖分；

如下图b中所述，在对细分后的三角形region growing中，遇到intersection segment的时候，该intersection segment关联的另一个三角形为下一节中描述的Tc。

3.6 crossing the river

region growing process的过程，怎么跨过self intersection部分，参见下图：

通过结合法向量的朝向可以选择t4为valid one，可以作为区域增长的seed triangle。进一步会找到t5，Tv。

3.7 Trimming & stitching

删除invalid三角形，并对自相交部分进行拓扑连接。

4 results

The experiments were done on a PC with Pentium 1.8GHz CPU and 1GB memory.

根据文中的测试结果，整个过程跑下来，性能并不是特别理想。

主要的时间开销位于自相交计算中。

标签：triangle,self,triangular,相交,mesh,region,三角形,intersection,valid
来源： https://www.cnblogs.com/grass-and-moon/p/16647591.html