CF896C Willem, Chtholly and Seniorious

写一种数据结构，支持：

• \(1\) \(l\) \(r\) \(x\) ：将\([l,r]\) 区间所有数加上\(x\)
• \(2\) \(l\) \(r\) \(x\) ：将\([l,r]\) 区间所有数改成\(x\)
• \(3\) \(l\) \(r\) \(x\) ：输出将\([l,r]\) 区间从小到大排序后的第\(x\) 个数是的多少(即区间第\(x\) 小，数字大小相同算多次，保证 \(1\leq\) \(x\) \(\leq\) \(r-l+1\) )
• \(4\) \(l\) \(r\) \(x\) \(y\) ：输出\([l,r]\) 区间每个数字的\(x\) 次方的和模\(y\) 的值(即(\(\sum^r_{i=l}a_i^x\) ) \(\mod y\) )

其中数据在本机上根据程序生成（生成器是随机数据）， \(n,m\leq 10^5,x,y\leq 10^9\) 。

珂朵莉树的元老题。首先声明珂朵莉树只有在随机数据下保证复杂度正确，大多数情况下只能用来骗分。然后用这一题来写一下ODT的基本流程。

首先珂朵莉树并不是树，只是借用了STL::set来解决区间问题，其中set中存储的结构体 \((l,r,v)\) 表示 \([l,r]\) 区间存储的值为 \(v\) 。同时支持合并 \(assign\) 和分割 \(split\) 操作，分别表示将 \([l,r]\) 区间的值全部附为 \(v\) ，将 \([l,r]\) 区间改为 \([l,x),[x,r]\) 两段，并返回后一段的指针。然后其他操作直接在STL上暴力 \(++it\) 即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

namespace QuickMul{
	ll Qmul(ll a,ll b,ll p){
		ll ret=1;
		while(b){
			if(b&1)
				ret=(ret*a)%p;
			b>>=1;
			a=((a%p)*(a%p))%p;
		}
		return ret;
	}
} 

namespace ChthollyTree{
	struct node_c{
		ll l,r;
		mutable ll v;
		node_c(ll il,ll ir,ll iv){
			l=il,r=ir,v=iv;
		}
		inline bool operator <(const node_c o)const{
			return l<o.l;
		}
	};
	struct rank{
		ll num,cnt;
		bool operator < (const rank a)const{
			return num<a.num;
		}
		rank(ll inum,ll icnt){
			num=inum;
			cnt=icnt;
		}
		rank(){
			num=0;
			cnt=0;
		}
	};
	#define iter set<node_c>::iterator
	set<node_c> odt;
	iter split(ll x){
		iter it=odt.lower_bound(node_c(x,0,0));
		if(it!=odt.end() && it->l == x){
			return it;
		}
		it--;
		if(it->r < x)
			return odt.end();
		ll l=it->l;
		ll r=it->r;
		ll v=it->v;
		odt.erase(it);
		odt.insert(node_c(l,x-1,v));
		return odt.insert(node_c(x,r,v)).first; 
	}
	void assign(ll l,ll r,ll v){
		iter itr=split(r+1),itl=split(l);
		odt.erase(itl,itr);
		odt.insert(node_c(l,r,v));
	}
	void add(int l,int r,int x){
		iter itr=split(r+1),itl=split(l);
		for(;itl!=itr;itl++){
			itl->v+=x;
		}
	}
	ll getkth(int l,int r,int k){
		iter itr=split(r+1),itl=split(l);
		vector<rank> v;
		for(;itl!=itr;itl++){
			v.push_back(rank(itl->v,(itl->r)-(itl->l)+1));
		}
		sort(v.begin(),v.end());
		for(int i=0;i<(int)v.size();++i){
			if(v[i].cnt>=k)
				return v[i].num;
			else
				k-=v[i].cnt;
		}
	}
	ll getpow(ll l,ll r,ll x,ll y){
		iter itr=split(r+1),itl=split(l);
		ll ret=0;
		for(;itl!=itr;++itl){
			ret=(ret+((((itl->r)-(itl->l)+1)%y)*(QuickMul::Qmul(itl->v,x,y))%y))%y;
		}
		return ret;
	}
}
using namespace ChthollyTree;
ll n,m,seed,vmax,a[100005];

ll rnd(){
	ll ret=seed;
	seed=(seed*7+13)%1000000007;
	return ret;
}

int main(){
	cin>>n>>m>>seed>>vmax;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=(rnd()%vmax)+1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		odt.insert(node_c(i,i,a[i]));
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		ll op=(rnd()%4)+1;
		ll l=(rnd()%n)+1;
		ll r=(rnd()%n)+1;
		ll x,y;
		if(l>r)
			swap(l,r);
		if(op==3){
			x=(rnd()%(r-l+1))+1;
			printf("%lld\n",getkth(l,r,x));
		}
		else{
			x=(rnd()%vmax)+1;
		}
		if(op==4){
			y=(rnd()%vmax)+1;
			printf("%lld\n",getpow(l,r,x,y));
		}
		if(op==1)
			add(l,r,x);
		if(op==2)
			assign(l,r,x); 
	}
	
}

标签：Willem,itl,int,CF896C,ll,odt,Seniorious,ret,split
来源： https://www.cnblogs.com/zhouzizhe/p/16639839.html