P1471 方差

给定数列，维护区间平均数和区间方差，并支持区间修改。\(n\leq10^5,m\leq10^5\)。

线段树维护平均数比较简单，重点在于如何维护方差。

具体公式参考了这篇题解，就不详细展开，推出来以后就变成简单的线段树维护问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	double sum,tag,pow_sum;
	int l,r;
};

struct ST{
	node nd[400005];
	double a[400005];
	inline int ls(int p){
		return p<<1;
	}
	inline int rs(int p){
		return p<<1|1;
	}
	inline void push_up(int p){
		nd[p].sum=nd[ls(p)].sum+nd[rs(p)].sum;
		nd[p].pow_sum=nd[ls(p)].pow_sum+nd[rs(p)].pow_sum;
		return;
	}
	inline void add_tag(int p,double k){
		int l=nd[p].l;
		int r=nd[p].r;
		nd[p].tag+=k;
		nd[p].pow_sum+=2*k*(nd[p].sum)+(r-l+1)*k*k;
		nd[p].sum+=k*(double)(r-l+1);
		return;
	}
	void push_down(int p){
		add_tag(ls(p),nd[p].tag);
		add_tag(rs(p),nd[p].tag);
		nd[p].tag=0.0;
		return;
	}
	void build(int l,int r,int p){
		nd[p].l=l;
		nd[p].r=r;
		if(l==r){
			nd[p].sum=a[l];
			nd[p].pow_sum=a[l]*a[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(l,mid,ls(p));
		build(mid+1,r,rs(p));
		push_up(p);
		return;
	}
	void updata(int p,int ql,int qr,double k){
		int l=nd[p].l;
		int r=nd[p].r;
		if(ql<=l && r<=qr){
			add_tag(p,k);
			return;
		}
		push_down(p);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid)
			updata(ls(p),ql,qr,k);
		if(qr>mid)
			updata(rs(p),ql,qr,k);
		push_up(p);
		return;
	}
	double get_1(int p,int ql,int qr){
		int l=nd[p].l;
		int r=nd[p].r;
		if(ql<=l && r<=qr){
			return nd[p].sum;
		}
		push_down(p);
		int mid=(l+r)>>1;
		double ret=0.0;
		if(ql<=mid)
			ret+=get_1(ls(p),ql,qr);
		if(qr>mid)
			ret+=get_1(rs(p),ql,qr);
		return ret;
	}
	double get_2(int p,int ql,int qr){
		int l=nd[p].l;
		int r=nd[p].r;
		if(ql<=l && r<=qr){
			return nd[p].pow_sum;
		}
		push_down(p);
		int mid=(l+r)>>1;
		double ret=0.0;
		if(ql<=mid)
			ret+=get_2(ls(p),ql,qr);
		if(qr>mid)
			ret+=get_2(rs(p),ql,qr);
		return ret;
	}
	double query_1(int ql,int qr){
		return get_1(1,ql,qr)/(double)(qr-ql+1);
	}
	double query_2(int ql,int qr){
		double q1=query_1(ql,qr);
		return get_2(1,ql,qr)/(qr-ql+1)-q1*q1;
	}
}S;

int n,m;
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lf",&S.a[i]);
	S.build(1,n,1);
	while(m){
		m--;
		int op,x,y;
		scanf("%d %d %d",&op,&x,&y);
		switch(op){
			case 1:{
				double k;
				scanf("%lf",&k);
				S.updata(1,x,y,k);
				break;
			}
			case 2:{
				printf("%.4lf\n",S.query_1(x,y));
				break;
			}
			case 3:{
				printf("%.4lf\n",S.query_2(x,y));
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

标签：P1471,qr,return,方差,int,double,nd,ql
来源： https://www.cnblogs.com/zhouzizhe/p/16639066.html