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2-SAT

作者:互联网

$\text{k-SAT}$:有 $n$ 个变量,$k$ 种取值;$m$ 个 $\text{bool}$ 条件,每个条件至多涉及两个变量;求 $n$ 个变量的一组取值,使得它满足这 $m$ 个条件。

当 $k > 2$ 的时候,这是一个 $\text{NP}$ 问题,且是第一个 $\text{NP}$ 问题。

$\text{P}$ 问题:有一种与输入规模成多项式关系的算法,其中这里 $\text{log}$ 也算多项式算法。

$\text{NP}$ 问题:还不知道有没有 $↑$ 的问题。

归约:两个问题之间可以通过多项式的时间来互相转化,比如比大小和排序。

$\text{NP}$ 问题之间都存在归约关系。

证明一个 $\text{NP}$ 问题有多项式算法即可证明 $\text{NP = P}$。

$\text{2-SAT}$ 问题中,每个变量只有两种取值,因此可以简单看为 $true$ 和 $false$。

$\text{2-SAT}$ 有 $7$ 种情况($A \to A = true$,$not\ A \to A = false$)。

① $A\ =\ true$;

② $A\ =\ false$;

③ $A\ and\ B\ =\ false$;

④ $A\ or\ B\ =\ true$;

⑤ $A\ or\ (not\ B)\ =\ true$;

⑥ $A\ xor\ B\ =\ true$;

⑦ $A\ xor\ B\ =\ false$;

标签:false,text,多项式,NP,true,SAT
来源: https://www.cnblogs.com/louis660/p/16632671.html