CF1063A 一个字符串回文子串数量最大的排列 证明

Problem - 1063A - Codeforces

若将一个字符串任意排列，要使其中的回文子串数量最多，按字典序排序是一种方法。

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首先，在一个回文串中，开头的字符和结尾的字符一定是相同的。

将字符串按字典序排序，保证了以某一种字符作为子串的首尾，任取子串，都是回文串。

以一种字符为首尾任取子串都是回文串，就是这种字符在字符串中回文子串最多的情况了。

若字符串中共有 \(cnt\) 个字符 \(ch\) 。

\([ch_1, ch_1]\) 是回文，
\([ch_1, ch_2]\) 是回文，
\(\dots\)，
\([ch_1, ch_{cnt_{ch}}]\) 是回文，

\([ch_2, ch_2]\) 是回文，
\([ch_2, ch_3]\) 是回文，
\(\dots\)，
\([ch_2, ch_{cnt_{ch}}]\) 是回文，

\(\dots\)

共有 \(\sum_{1}^{cnt_{ch}}=\frac{cnt_{ch}∗(cnt_{ch}+1)}2\) 个回文子串。

每一种字符作为首尾的回文子串数量都最多，也就使得整个字符串的回文子串数量最多。

\[总回文子串数=(\sum_{ch}^{每种字符} \frac{cnt_{ch}∗(cnt_{ch}+1)}2)+1(空串) \]

标签：子串,字符,cnt,ch,字符串,回文
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