stack(计蒜客信息学 8 月提高组模拟赛)

C.stack

原题链接

本问题是使用栈跳出开头是1的操作序列方案数

考虑⼀个合法的输出时如何产生的，因为开头必须为1，先指定开头的元素，将这个元素前面的元素都先放⼊栈中。

把问题转化成一个栈中已经存在一定元素求出栈序列个数。假设这个元素为第i个，那么1~i-1在栈中，1+i~n在队列中。就是转化为经典的卡特兰数：

答案为

代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 1e6 + 10;
 4 const int mod = 998244353;
 5 int n, f[maxn];
 6 int fac[maxn<<1],inv[maxn<<1];
 7 int qmi(int a, int b, int m) {
 8     a %= m;
 9     if (!a)return 0;
10     int result = 1;
11     for (; b; a = 1ll * a * a % m, b >>= 1)
12         if (b& 1)result = 1ll * result * a % m;
13     return result;
14 }
15 int C(const int n, const int m) {
16     if (n < m)return 0;
17     return 1ll * fac[n] * inv[m] % 998244353 * inv[n - m] % 998244353;
18 }
19 int cal(int a, int b) {
20     return(1ll * C(a + 2 * b, b) - C(a + 2 * b, b - 1) + 998244353) % 998244353;
21 }
22 void init(const int n) {
23     fac[0] = 1;
24     for (int i = 1; i <= n; i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%998244353;
25     inv[n] = qmi(fac[n], 998244353 - 2, 998244353);
26     for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
27         inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1ll) % 998244353;
28 }
29 int main() {
30     freopen("stack.in", "r", stdin);
31     freopen("stack.out", "w", stdout);
32     scanf("%d", &n);
33     init(n << 1);
34     for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &f[i]);
35     int ans = 0;
36     for (int i = 1; i <= n; i++)
37         if (f[i])ans=(ans+cal(i-1,n-i))%998244353;
38     cout<<ans<<endl;
39     return 0;
40 }

标签：信息学,const,int,inv,1ll,return,计蒜客,stack,998244353
来源： https://www.cnblogs.com/nancychai/p/16608347.html