1002 [NOIP2013]车站分级 拓扑排序 超级站点 给不好直接连边的点连边 给有层级关系但是没法直接标明的序列划分等级
作者：互联网
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1002
来源：牛客网
题目描述
一条单向的铁路线上，依次有编号为1, 2, …, n 的n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点） 例如，下表是5 趟车次的运行情况。其中，前4 趟车次均满足要求，而第5 趟车次由于停靠了3 号火车站（2 级）却未停靠途经的6 号火车站（亦为2 级）而不满足要求。
|
车站编号 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
车站级别 车次 |
3 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
始 |
→ |
→ |
→ |
停 |
→ |
→ |
→ |
停 |
→ |
终 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
始 |
→ |
→ |
→ |
停 |
→ |
终 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
始 |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
停 |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
终 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
始 |
→ |
停 |
→ |
停 |
→ |
停 |
→ |
停 |
→ |
终 |
|
5 |
|
|
|
|
始 |
→ |
→ |
→ |
停 |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
→ |
终 |
现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的级别。
输入描述:
第一行包含2个正整数n,m，用一个空格隔开。 第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟车次有 si 个停靠站；接下来有si 个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。 每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出描述:
输出只有一行，包含一个正整数，即n个火车站最少划分的级别数。示例1
输入
复制9 2 4 1 3 5 6 3 3 5 6
输出
复制2示例2
输入
复制9 3 4 1 3 5 6 3 3 5 6 3 1 5 9
输出
复制3
备注:
对于20%的数据，1 ≤n,m ≤10；
对于50%的数据，1 ≤n,m≤100；
对于100%的数据，1 ≤n,m ≤ 1000。
分析
N大小设错了，麻了，好多发搞了好久
题意大概是：当前车次行程中的所有站台的级别都比非站台的级别高。问这些站台总共有多少个级别
可以将所有非站台向站台连接一条长度为1的边，按照拓扑序给每个点标记距离更新距离
1 1 0 0 1 1 这样中间两个0就是1级，旁边的1就是二级
再加一段：1 1 1 0 1 1 这样这个0就是1级，原本是0变成1的位置就是2级，旁边的1变成了3级
内在的拓扑序是：0的所有边更新完了，然后1被放入队列，1的所有边被更新完了，旁边的1被放入队列
无法贪心的原因：因为有些车次可能长度不长：1 0 0 1 1 0。这样没办法通过0的数量或者1的数量来判断右边那个0到底是哪一级的（大概？）
反正拓扑序写的话绝对正确。
另外1e3的范围确实可以直接暴力写。
但是假如是1e5的范围，这样就不行了。这时候考虑
设一个特殊点：ver。表示车次
将所有当前车次所有站台都向非站台，可以将所有非站台连向车次，边长为1，再车次连向站台，边长为0。最后拓扑序就可以解决。
//-------------------------代码----------------------------
//#define int ll
const int N = 1000005,M = 2e3+10;
int n,m,d[M],e[N],ne[N],w[N],h[2010],idx;
void add(int a,int b,int c) {
e[idx] = b,ne[idx] = h[a],w[idx] = c,d[b] ++ ,h[a] = idx ++ ;
}
bool vis[2010];
int ans[M],sum,dist[M];
void bfs() {
queue<int> q;
fo(i,1,n+m) {
if(!d[i]) q.push(i);
}
while(q.size()) {
int node = q.front();q.pop();ans[++sum] = node;
fe(i,node) {
int v = e[i];
if(--d[v] == 0) q.push(v);
}
}
}
void solve()
{
cin>>n>>m;
ms(h,-1);ms(vis,0);
fo(i,1,m) {
ms(vis,0);
int cnt;cin>>cnt;
int start = n,end = 1;
while(cnt -- ) {
int stop;
cin>>stop;
start = min(start,stop);
end = max(end,stop);
vis[stop] = 1;
}
int ver = n + i;
for(int j = start;j<=end;j++) {
if(!vis[j]) add(j,ver,0);//非停靠点连接虚拟点
else add(ver,j,1);//虚拟点连接停靠点
}
}
bfs();
// db(sum);
for(int i = 1;i<=n;i++) dist[i] = 1;
fo(i,1,sum) {
int u = ans[i];
for(int j = h[u];~j;j=ne[j]) {
int v = e[j];
int W = w[j];
dist[v] = max(dist[v],dist[u] + W);
}
}
int res = 0;
fo(i,1,n) res = max(res,dist[i]);
cout<<res<<endl;
}
void main_init() {}
signed main(){
AC();clapping();TLE;
cout<<fixed<<setprecision(12);
main_init();
// while(cin>>n,n)
// while(cin>>n>>m,n,m)
// int t;cin>>t;while(t -- )
solve();
// {solve(); }
return 0;
}
/*样例区
*/
//------------------------------------------------------------
标签：连边,NOIP2013,idx,int,火车站,车次,站台,级别,1002 来源： https://www.cnblogs.com/er007/p/16596302.html