其他分享
首页 > 其他分享> > 表达式 题解

表达式 题解

作者:互联网


零、写在前面

\(\texttt{洛谷の题目链接}\)\(\texttt{Topsの题目链接}\) 以及 \(\texttt{Hydroの题目链接}\)

这道题是 \(\texttt{CSP-2020}\) 普及组的 第三题 ,但个人认为比第四题还要恶心

当时考场上这道题没写出来,现在发现这道题的算法和思想其实是 结论和模拟


一、思路

首先考虑最关键的询问:因为每个询问都要修改一个数,每次在线修改太过复杂,时间也会承受不了,所以我们考虑先把答案算出来,对于每个数判断它对答案的影响(因为答案只属于 \(0\) 和 \(1\) 中 任意一个,所以我们只需要判断改变这个数会不会让答案取非)

大意就是判断一个变量对答案有没有影响,比如 1 | x = 10 & x = 0 中 \(x\) 就对答案没有任何影响,而 1 & x 0 | x 中的 \(x\) 对答案就有关键的影响。根据上面四个例子也可以推出 !x 中 \(x\) 对答案有关键影响

大体方向考虑好以后,我们考虑程序的流程

首先输入了一行后缀表达式,我们要解出这道题目肯定要把这个表达式解析出来,这里我们考虑利用栈来建立 表达式树 以处理这个后缀表达式(不清楚 表达式树 的看 这里 或自行在百度、B站等网站上搜索)

然后我们对树上的每个变量都打上一个 \(0\) 或 \(1\) 的标记,分类考虑操作符的种类:

  1. 与操作符 &:对于 & 来说,如果一棵子树结果是 \(0\),就给另一棵子树打上标记 \(1\),代表 另一棵子树的结果不会对答案造成影响是个可有可无的东西(如果不是就打上标记 \(0\))
  2. 或操作符 |:对于 | 来说,如果一棵子树结果是 \(1\),就给另一棵子树打上标记 \(1\),代表 另一棵子树的结果不会对答案造成影响(如果不是就打上标记 \(0\))
  3. 非操作符 !:对于 ! 来说,由于 ! 一定会对当前变量或表达式产生反转的结果,所以我们利用 德·摩根定律,下传标记让该节点及其子树全部反转(其实可以不用反转子树的)

最后我们先计算出该表达式原有的答案 \(ans\),再根据每个询问找到变量的标记,判断该标记是不是 \(1\)

如果是,就直接输出 ans,如果不是,就输出 !ans

\(AC \quad Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,cnt,ans,Q;
int val[1000009],tra[1000009],pl[1000009];
pair<int,int>tree[1000009];
string str;
inline int take(int &p)
{
	p++;
	int res=0;
	while(str[p]!=' ') res*=10,res+=str[p++]-48;
	p--;
	return res;
}
inline void work(stack<int>& res,int& now,int vv)
{
	int t1,t2;
	t1=res.top(),res.pop(),t2=res.top(),res.pop(),res.push(++now);
	val[cnt]=vv,tree[cnt]=make_pair(t1,t2);//建立表达式树
	return;
}
inline void expr()
{
	cnt=n;
	stack<int>st;
	while(!st.empty()) st.pop();//用栈来建立表达式树
	for(int i=0;i<str.size();i+=2)
		switch(str[i])
		{
			case 'x':
				st.push(take(i));//处理以 i 为起点的数字并压入栈中
				break;
			case '&':
				work(st,cnt,2);//按上文说的处理运算符
				break;
			case '|':
				work(st,cnt,3);//同理
				break;
			case '!':
				tra[st.top()]^=1;//把该结点的标记反转
				break;
		}
	return;
}
inline int dfs(int u,int tp)
{
	val[u]^=tp;
	if(u<=n) return val[u];
	pair<int,int>res=make_pair(dfs(tree[u].first,tp^tra[tree[u].first]),
							   dfs(tree[u].second,tp^tra[tree[u].second]));
	if(val[u]==2)
	{
		if(!res.first) pl[tree[u].second]=1;
		if(!res.second) pl[tree[u].first]=1;//同时打标记
		return res.first&res.second;
	}
	else
	{
		if(res.first==1) pl[tree[u].second]=1;
		if(res.second==1) pl[tree[u].first]=1;
		return res.first|res.second;
	}
}
inline void push_down(int u)
{
	if(u<=n) return;
	pl[tree[u].first]|=pl[u],pl[tree[u].second]|=pl[u];
	push_down(tree[u].first),push_down(tree[u].second);
	return;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);//cin,cout 优化
	getline(cin,str);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];//输入
	expr();//建立表达式树
	ans=dfs(cnt,tra[cnt]);//计算表达式的值
	push_down(cnt);//标记从根节点开始下放
	cin>>Q;
	while(Q--)
	{
		int u;
		cin>>u;
		if(pl[u]) cout<<ans;//如果对答案没影响就直接输出 ans
		else cout<<!ans;//不然就输出 !ans
		cout<<endl;//记得换行
	}
	return 0;
} 

\[\huge THE \quad END \]

标签:int,题解,tree,second,res,表达式,first
来源: https://www.cnblogs.com/DreamerX/p/expr-solving.html