UOJ NOI Round 6

再次体验到了挂分的乐趣。。。

Day 0

按理来说应该是要参加 笔试 的，结果和同学踢球错过了报名。。。于是咕了。。。
队友极假，三颗单刀一颗没进，无脑致敬斯特林，体验极差。。

Day 1

T1 面基之路

首先注意到 hehe 是肯定不会走回头路的，因为所有人速度都相同，走回头路不如站在一个地方等其他人过来，所以最终一定是所有人都走到一个地方。所谓面基，就是走到某个约定好的地点罚站，等最后一个人过来。。。

于是对 \(k\) 个点中的每个点跑一次最段路，要求的就是点上或边上的一点使得所有人到这个点的最大距离最小，点上的很好求，边上的只要将这 \(k\) 个点排序或二分答案即可，不加以赘述。貌似只有我写了二分答案，常数大的离谱。。。

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T2 机器人表演

与官方题解不同，这是取自评论区的一种做法。不知道为何被点了十几个踩。。。

首先这肯定是一个 \(dp\) ，于是考虑设计状态。不要看到括号就去想区间 \(dp\) ，因为给出的串 \(s\) 并不满足括号匹配。。。考虑是否存在一种方法将一个 \(01\) 序列 \(t\) 唯一的表示出来，不难想到先找出最长的 \(s\) 的前缀满足它是 \(t\) 的一个子序列，那么剩下的括号就是新加入的 \(t\) 对 \(01\) 。
于是设状态 \(f_{i, j, k}\) 表示 \(s\) 中最长能与 \(t\) 匹配的长度为 \(i\) ，剩下的序列中有 \(j\) 个 \(0\)， \(k\) 个 \(1\) 的方案数，因为每个合法 \(01\) 序列可以被唯一表示，所以只要转移正确就一定不会出现被算重或少算的情况。

接下来考虑转移，先按照长度枚举所有的状态 \(f_{i, j, k}\) ，转移就是枚举下一个位置要添 \(0\) 还是 \(1\)：
若要添的数其好等于 \(s_{i + 1}\) ，那么只能转移到 \(f_{i + 1, j, k}\) ；
否则对 \(0\) 和 \(1\) 分类讨论，若要添 \(0\) 显然是没有限制的，可以直接转移到 \(f_{i, j + 1, k}\) ；
若要添 \(1\) ，注意到为了满足括号匹配，只有在 \(j > k\) 的时候可以直接转移到 \(f_{i, j, k + 1}\) ；
否则无法直接转移，但并不代表这种情况一定不合法，注意到可能存在一个位置 \(pre_i\) 满足 \(s_{pre_i} = 0\) ，且 \(s_{pre_i + 1, i}\) 是合法括号序，那么将 \(s_{pre_i, i}\) 归类到新加入的括号，记这一段的长度为 \(len\) ，即可转移到状态 \(f_{pre_i - 1, j + \frac{len}{2} + 1, k + \frac{len}{2} + 1}\) 。

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T3 稳健型选手

乍一看没有什么思路，于是先从暴力想起。
直接求最大的贡献很困难，于是正难则反，考虑算另一个人最小的贡献。注意到两人是轮流选取的，且我们考虑的这个人只选最左边的数，那么进行到第 \(2i\) 轮的时候，选了 \(i\) 个数，因此选择的第 \(i\) 个数，一定是在第 \(2i\) 轮之前，于是一种贪心的策略是每次加入两个数，选出此时还没选的最小的数，用堆维护即可，时间复杂度 \(O(nq \log n), 40pts\) 。

考虑另一种贪心，之前是从左向右枚举的，如果从右向左枚举可以吗？显然也是可以的，每次向左加入两个数，因为第 \(i\) 个数是在的 \(2i\) 轮之前选择的，所以新加入的两个数中，较小的那个必须选择，较大的数如果比已经选择的数中最大的小，就选择它（类似于反悔贪心）。这样便实现了同时向两边扩展，可以用两个堆，分别维护选择的数和为选择的数，用不删除莫队即可做到 \(O(n \sqrt(n) \log n), 70pts\) 。然而我写的太丑 TLE 了。。。只是徒增了罚时。。\kk

此时这个做法离正解已经很接近了，将上面两种贪心的规则规范化，就是对于前 \(2i\) 个数中，一定会选择 \(\ge i\) 个数，对于后 \(2i\) 个数中，一定选择 \(\le i\) 个数。不难通过看题解等方法想到可以用分治解决这个问题，对于每个询问，只在第一个它跨过分治中心的区间计算它，由上述贪心可得，对于分治中心的左边，有一些数是必须选的，而对于分治中心的右边，有一些数是一定不会选的，于是用两棵主席树，分别维护左边和右边可能选择的数，每次相当于在两棵主席数中求一个前 \(k\) 大的和。

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Day 2

还没改完/kk

标签：pre,NOI,个数,Round,选择,括号,UOJ,2i,贪心
来源： https://www.cnblogs.com/CTcode/p/UNR6.html