[Aya Round 1 C] 文文的构造游戏

题目背景

众所周知，射命丸文和琪露诺是好朋友。但是文是大妖怪，非常聪明，而琪露诺是个笨蛋。为了提升琪露诺的智商，文便给琪露诺出了一道简单的题目。

题目描述

对于一个长度为 \(l\) 的数列 \(p\)，定义 \(S(p)\) 为所有元素的异或和，其中 \(\oplus\) 指按位异或运算。

给定整数 \(s,m\)，判断能否构造一个长度为 \(n\)（\(n\) 值自定）的数列 \(a\)，满足：

• \(1 \le n \le m\)。
• \(1 \le a_i \le s\)。
• \(S(a)=0\)。
• \(a_1+a_2+\cdots+a_n=s\)。

试构造任意一组合法解或报告无解。

输入格式

本题包含多组数据。

• 第一行输入一个整数 \(T\)，表示数据组数。
• 接下来 \(T\) 行，每行输入两个整数 \(s,m\)。表示一组询问。

输出格式

• 输出共 \(T\) 行。
• 对于每组数据：
  • 若有解，首先输出一个整数 \(n\)，然后输出 \(n\) 个整数，表示 \(a\)。
  • 若无解，仅输出一行一个整数 \(-1\)。

样例 #1

样例输入 #1

2
14 9
3 3

样例输出 #1

3 3 5 6
-1

提示

样例解释

• 对于数据 \(1\)，容易发现 \(3\oplus5\oplus6=0\)，\(3+5+6=14\)。符合要求。
• 对于数据 \(2\)，发现数列 \(\{3\},\{1,2\},\{1,1,1\}\) 均不符合要求，故无解。

数据范围与约定

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(1\le s\le 10^{18}\)，\(1 \le m\)，\(1 \le \sum m \le 10^6\)。

友情提示，您可能需要使用较快的 I/O 方式。

思路

本题是思维题

观察题目可知当 $ m==1 $ 时一定无解（ $ S(a) \ne 0 $ ）。

因为 $ S(a)=0 $ ，所以在二进制下每一位的 $ 1 $ 的出现次数一定是偶数。

因为 $ a_1+a_2+a_3+a_4+...+a_n=s $ ，使我们对本题的解法无法确定。

重新观察题目，发现题目有 $ 0 \leq n \leq m $ 的保证，所以我们可以使 $ n $ 尽量小，比如使 $ n=2 $ （因为 $ n $ 为 $ 1 $ 时 $ S(a) \ne 0 $ ）。

手写几组数据可以发现若 $ s $ 为奇数就无解，为偶数则有解。

当 $ s=01011101 \cdots 01 $ 时，若最后一位出现的次数为偶数则 $ a_1+a_2+a_3+a_4+...+a_n \ne s $ ，若最后一位出现的次数为奇数则 $ S(a) \ne 0 $ 。因此 $ s $ 为奇数就无解。

若 $ s $ 为偶数，则可以使 $ n=2 \text{ , } a_1=a_2= \dfrac{s}{2} $ ，此时二进制下每一位的 $ 1 $ 的出现次数为 $ 0 $ 或 $ 2 $ 。既满足 $ S(a)=0 $ ，又满足 $ a_1+a_2=s $ 。

$ Code $

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Solve
{
	#define int long long
	inline int read()
	{
		int x=0,f=1;
		char ch=getchar();
		while(!isdigit(ch))
		{
			if(ch=='-')f=-f;
			ch=getchar();
		}
		while(isdigit(ch))
		{
			x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
			ch=getchar();
		}
		return x*f;
	}
	inline void write(int x)
	{
		if(x<0)putchar('-'),x=-x;
		if(x>9)write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
	int T,s,m;
	void work()
	{
		T=read();
		while(T--)
		{
			s=read();m=read();
			if(s%2==1||m==1)write(-1);
			else
			{
				write(2);
				putchar(' ');
				write(s>>1);
				putchar(' ');
				write(s>>1);
			}
			putchar('\n');
		}
	}
}
signed main()
{
	Solve::work();
}

标签：write,le,题目,样例,P8468,Aya,文文,ch,putchar
来源： https://www.cnblogs.com/dadidididi/p/16560008.html