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莞中 2022暑假训练题04：树型DP

2022-08-07 10:31:34 作者：互联网

T1 Anniversary party/没有上司的舞会

【题意】

公司要开party，如果一个员工的上司来了，那么那个员工就不会来。
每个人都有一个开心值，要求到场的员工的开心值之和最大。

【思路】

设 $f[u,1/0]$ 为员工 $u$ 来或者不来的最大开心值和。

当员工 $u$ ，那他的下属 $u$ 就一定不来

\[f[u,1] = \min \{ f[v,0]\} + happy[u] \]

当员工 $u$ 不来，那他的下属 $u$ 可来可不来，

\[f[u,0] = \min \{f[v,0], f[v, 1]\} \]

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=6005;
int happy[N];
vector<int> mp[N];
int n;
int fa[N];
int f[N]; // u来
int g[N]; // u不来

void dp(int u)
{
	for(int i=0; i<mp[u].size(); i++)
	{
		int v=mp[u][i];
		dp(v);
		g[u]+=max(g[v],f[v]);
		f[u]+=g[v];
	}
	f[u]+=happy[u];
}

int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(g,0,sizeof g);
		memset(fa,0,sizeof fa);

		for(int i=1; i<=n; i++) cin>>happy[i];
		for(int i=0; i<N; i++) mp[i].clear();
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			int l,k;
			cin>>l>>k;
			if(l == 0 && k == 0) break;
			mp[k].push_back(l);
			fa[l]=k;
		}

		for(int i=1; i<=n; i++)
			if(fa[i]==0)
			{
				dp(i);
				cout<<max(g[i],f[i])<<endl;
				break;
			}
	}

	return 0;
}

T2 Rebuilding Roads

【题意】

给出一棵含有 n 个节点的有根树，我们现在希望通过删除一些边，让他有一棵有 m 个节点的新树，求删除的最少边的数量。$(1 \le p \le n \le 150)$

【思路】

定义 $f[u,k]$ 为 $n$ 的子树删剩 $k$ 个点的最小代价。
考虑树上背包，每一个点只能选一次，类似于01背包。

\[f[u,k] = \min^{j \le k}_{j=1} \{ f[v,j] + f[u,k-j] \} \]

由于是01背包，所以需要枚举 $j$ 的时候要倒序。
最后答案为 $$ans = \min_{i=1}^{i \le n} f[i,p] + [i != 1]$$。

T3 Cell Phone Network

【题意】

有一些农场构成了一棵树，在一个点建立信号塔后，所有相邻的点都可以收到信号。
现在要求所有的点都有信号，求最小建多少个信号塔。

【思路】

标签：le,题意,min,int,员工,fa,莞中,2022,树型
来源： https://www.cnblogs.com/BorisDimitri/p/16557343.html