SP1700题解

题目大意：

给你一些车票和一些城市，问你从 \(a\) 走到 \(b\) 怎么走才能使总花费时间最小，并且没有限制城市的先后顺序。

题目分析：

这里看到题目后，因为数据范围 \(1 \leqslant n \leqslant 8\) ，很容易就想到能用状压DP做，只不过这是在图上做DP。

但这里需要考虑一个很重要的问题，是对车票做状压还是对城市做状压？

我们这样想：

若是用城市来做状压，因为题目并没有规定先到哪一座，后到哪一座，所以城市是没有顺序的，也就是说你无法知道当前状态的上一个城市是哪一个，也就无法实现转移，所以我们这里只能对车票做状压。

然后三部曲：

1.设计状态：

这里我们设 \(dp_{i,j}\) 表示表示车票使用情况是二进制下的i时，当前走到了城市j。

2.状态转移：

很明显，当前状态肯定是由上一个城市的状态再加上在当前车票状态下，它们之间所耗时间，由于要求最小值，所以取 \(min\) 。

状态转移：

for(register int i=0;i<(1<<n);i++)//枚举车票情况 
{
	for(register int j=0;j<n;j++)//枚举到当前城市所用车票编号 
	{
		if(!(i&(1<<j)))//无效状态，舍去 
			continue;
		for(register int x=1;x<=m;x++)//枚举上一个到达的城市 
		{
			for(register int l=head[x];l;l=e[l].nxt)//遍历图 
			{
				int y=e[l].to;
				double z=e[l].len;
				dp[i][x]=min(dp[i][x],dp[i^(1<<j)][y]+z*1.0/t[j+1]);//状态转移 
			}
		}
	}
}

3.初始状态及输出：

题目给了我们起点 \(a\) ，所以初始状态就是将 \(dp_{0,a}\) 设为 \(0\) 。

输出是从所有的车票状态里找到到终点 \(b\) 所用的时间最小值，即：

for(register int i=0;i<(1<<n);i++)
	minn=min(minn,dp[i][b]);//在每种车票使用情况到终点所耗的时间中取最小值 

最后还要记得判断是否可以走到，详细见代码。

这里弱弱的问一句，为什么其他大佬都要用最短路，我没用好像也能过。

Code（带注释版）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=35;
const int MAXN=9; 
const int MAXM=1024;

struct Node
{
	int to,nxt;
	double len;
}e[MAXM];

int head[MAXM],cnt;

inline void add(int x,int y,int z)//链式前向星 
{
	e[++cnt].to=y;
	e[cnt].len=z;
	e[cnt].nxt=head[x];
	head[x]=cnt;
}

int n,m;
int p,a,b;
double t[MAXN+5];//马的数量 
double dp[1<<MAXN][N];//dp[i][j]表示车票使用情况是二进制下的i时，走到了城市j 

int main()
{
	while(scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&a,&b))
	{
		if(!n&&!m&&!p&&!a&&!b)//若均为0，则结束 
			return 0;
		cnt=0;
		memset(head,0,sizeof(head));//多组数据清空 
		for(register int i=0;i<(1<<n);i++)
		{
			for(register int j=1;j<=m;j++)
			{
				dp[i][j]=1e9;//将dp值设为极大值，后面好判断 
			}
		}
		for(register int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf",&t[i]);//输入车票 
		for(register int i=1;i<=p;i++)
		{
			int x,y;
			double z;
			scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
			add(x,y,z);
			add(y,x,z);//根据题目要求建双向边 
		}
		dp[0][a]=0;//到起点不需要车票，也不需要时间 
		for(register int i=0;i<(1<<n);i++)//枚举车票情况 
		{
			for(register int j=0;j<n;j++)//枚举到当前城市所用车票编号 
			{
				if(!(i&(1<<j)))//无效状态，舍去 
					continue;
				for(register int x=1;x<=m;x++)//枚举上一个到达的城市 
				{
					for(register int l=head[x];l;l=e[l].nxt)//遍历图 
					{
						int y=e[l].to;
						double z=e[l].len;
						dp[i][x]=min(dp[i][x],dp[i^(1<<j)][y]+z*1.0/t[j+1]);//状态转移 
					}
				}
			}
		}
		double minn=1e9;//设为极大值 
		for(register int i=0;i<(1<<n);i++)
		{
			minn=min(minn,dp[i][b]);//在每种车票使用情况到终点所耗的时间中取最小值 
		}
		if(minn!=1e9)//若有答案则输出 
		{
			printf("%.3lf\n",minn);
		}
		else
		{
			printf("Impossible\n");//否则输出Impossible
		}
	}
	return 0;
}

实测AC

标签：状态,cnt,题目,int,题解,状压,SP1700,车票
来源： https://www.cnblogs.com/yhx-error/p/16558500.html