DAG上必经点和必经边的乱搞做法

出处是 lyd 的蓝书。

有向图上的必经点、必经边问题比较复杂，我们只讨论给定起点和终点 \(s,t\) 的情况。

因为 DAG 的优秀性质，考虑使用乘法原理。
首先我们在原图上做 dp 预处理出 \(s\) 到其他点的走法的数量 \(sn(u)\)，再在反图上做 dp 预处理出图上的点到 \(t\) 的走法的数量 \(tn(u)\)。
然后我们有结论：

• \(u\rarr v\) 是割边 \(\iff\) \(sn(u)\cdot tn(v)=sn(t)\)
• \(u\) 是割点 \(\iff\) \(sn(u)\cdot tn(u)=sn(t)\)

但是一般来说走法数量会大的离谱。于是我们可以考虑 hash 的思想，对几个大质数取模验证即可。

（没有代码）

标签：必经,DAG,走法,乱搞,tn,sn,dp
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