数位 dp，但是做题笔记

这玩意儿还要学自己推不出来的 SX 是屑。

数位 dp，顾名思义，是根据数位做 dp，每个数位每个数位转移，炒个例子 windy 数。

求 \([l, r]\)，我们改成求 \(1\sim r\) 与 \(1\sim (l - 1)\) 最后二者相减。那么我们的问题就成了求 \(1\sim k\) 的 windy 数。运用 dp，数位 dp 每次从最高位往最低位填数，首先我们要知道填到第几位 \(i\)。由于是填数，但是填的数字不能超过限定范围，因此我们加一维记录前 \(i - 1\) 位是否与 \(k\) 的前 \(i - 1\) 位相同，如果相同则 \(i\) 位最多只能填到 \(k\) 的第 \(i\) 位否则能填到 \(9\)，同时我们还要记录 \(i\) 是不是前导 0。

通常的数位 dp 的状态是个三元组，\(f_{i, 0/1, 0/1}\) 代表填到了 \(i\) 位与 \(k\) 的前 \(i - 1\) 位是否一致，\(i\) 是否是前导 \(0\)。这是个板子（笑）。这题我们还要加入一个 \(last\) 代表 \(i\) 的下一位填的是什么。因此我们的状态是 \(f_{i, last, 0/1, 0/1}\)。

转移应该很显然。。。用记搜，因为用迭代写起来很难受。

//SIXIANG
#include <iostream> 
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long
#define MAXN 100000
#define QWQ cout << "QWQ" << endl;
using namespace std;
int arr[MAXN + 10], t = 0;
void divide(int x) {
	do {
		arr[++t] = x % 10;
		x /= 10;
	} while(x);
}
int f[100][15][2][2];
int Abs(int x) {
	if(x < 0) return -x;
	else return x;
} 
int windy(int i, int last, int fa, int ze) {
	if(!i) return 1; 
	if(f[i][last][fa][ze] != -1) return f[i][last][fa][ze];
	int limit = ((fa) ? arr[i] : 9);
	int rest = 0;
	for(int p = 0; p <= limit; p++)
		if(Abs(p - last) >= 2 || ze)
			rest += windy(i - 1, p, ((p == arr[i - 1]) & fa), (ze & (!p)));
	f[i][last][fa][ze] = rest;
	return rest;
}
int work(int k) {
	memset(f, -1, sizeof(f));
	memset(arr, 0, sizeof(arr));
	t = 0;
	divide(k);
	return windy(t, 11, 1, 1);
}
signed main() {
	int l, r; cin >> l >> r;
	cout << work(r) - work(l - 1) << endl;
}

标签：int,笔记,windy,rest,include,dp,数位
来源： https://www.cnblogs.com/thirty-two/p/16541663.html