0801 模拟赛
作者：互联网
真是太难过了，想了一早上 T1，但还是处在会和不会的边缘，尽早退役尽早退役。
T1
给定一个根为 \(1\)、\(n\) 个节点的树，每个节点初始无色。一次操作可以选定一个点 \(i\)，将 \(i\) 子树内的所有点覆盖为任意颜色。求将所有叶子变为指定颜色的最少操作次数。
\(n \leq 2\times 10^6\)。
虽然我现在还不会，但我梳理一下思路，说不定就会了呢。
首先染色一定上至下，否则不优。所以可以考虑 \(dp_{i,j}\) 表示若 \(i\) 的子树内已经全部被染成 \(j\)，使其达成条件的最小步数。
然后 \(u\) 的转移是形如，所有儿子对位相加，然后找出 \(mn=\min_j\{dp_{u,j}\}\)，将所有 \(dp_{u,j}\) 与 \(mn+1\) 取较小值。看起来是可以线段树合并的，但这属实很不优美。
与 \(mn+1\) 取完最小值之后，\(dp_u\) 的差就小于等于 \(1\) 了，再向上合并时我的决策一定是取，在儿子中作为 \(mn\) 次数最多的那一个。所以我只需要知道这个颜色作为 \(mn\) 的总次数即可。
所以说不能干想，及时梳理思路还是很有必要的，我现在好像就会了。相当于我维护 \(f_u\) 表示作为 \(u\) 点的 \(mn\) 的所有颜色的集合，然后向上合并时当然是找出儿子的 \(f\) 的可重集的并中出现次数最多的那些作为 \(f_u\)。那么我需要维护一个 \(cnt_i\) 表示 \(i\) 颜色作为儿子的 \(mn\) 出现了多少次，判断 \(i\) 是否在 \(f_u\) 内只需要记录 \(\max\{cnt_i\}\) 即可。每个节点开哈希表记录 \(cnt\)，然后启发式合并就好起来了。
标签：cnt,颜色,mn,0801,次数,模拟,节点,dp 来源： https://www.cnblogs.com/ustze/p/16539754.html