CF1634F Fibonacci Additions

written on 2022-05-06

传送门

一道好题，是对差分的进一步理解。

首先我们要明确几个结论。

• 设原数组为 \(C\) ，差分数组为 \(D\) ，那么\(∀i∈[1,n]\) ， \(C_i=0\) \(⟺\) \(∀i∈[1,n]\) ， \(D_i=0\) 。

• 差分数组维护的信息是几个相邻数之间的关系，支持将区间操作改为单点操作。

这题的新颖之处在于差分数组与原数组的对应关系。为了满足题目加斐波那契数列的要求，我们定义 \(D_i=C_i-C_{i-1}-C_{i-2}\) 。感性理解一下，位置 \(i\) 的差分数组记录的就是 这个位置的数 与 前两个位置的数的和 之差。

那么一次操作就只用对两端进行修改，具体操作见代码。因为每一次都只要查询是否相等，那么我们只需要维护 \(D\) 数组（差分数组）中 \(0\) 的个数即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300005
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll mod,fib[N],a[N],b[N],c[N],d[N];
int main()
{
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod);
	fib[1]=fib[2]=1ll;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=3;i<=n+2;i++) fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%mod;
	int now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),c[i]=(a[i]-b[i]+mod)%mod;
	for(int i=1;i<=n+2;i++)
	{
		if(i>=2) d[i]=((c[i]-c[i-1]-c[i-2])%mod+mod)%mod;
		else if(i>=1) d[i]=c[i];
		if(i<=n) now+=(d[i]!=0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		char op[3];
		int l,r;
		scanf("%s%d%d",op,&l,&r);
		if(op[0]=='A')
		{
			if(d[l]==0) now++;
			d[l]=(d[l]+1)%mod;
			if(d[l]==0) now--;
			if(r+1<=n)
			{
				if(d[r+1]==0) now++;
				d[r+1]=((d[r+1]-fib[r-l+2])%mod+mod)%mod;
				if(d[r+1]==0) now--;
			}
			if(r+2<=n)
			{
				if(d[r+2]==0) now++;
				d[r+2]=((d[r+2]-fib[r-l+1])%mod+mod)%mod;
				if(d[r+2]==0) now--;
			}
		}
		else
		{
			if(d[l]==0) now++;
			d[l]=(d[l]-1+mod)%mod;
			if(d[l]==0) now--;
			if(r+1<=n)
			{
				if(d[r+1]==0) now++;
				d[r+1]=(d[r+1]+fib[r-l+2])%mod;
				if(d[r+1]==0) now--;
			}
			if(r+2<=n)
			{
				if(d[r+2]==0) now++;
				d[r+2]=(d[r+2]+fib[r-l+1])%mod;
				if(d[r+2]==0) now--;
			}
		}
//		printf("now=%d\n",now);
		puts(now==0?"YES":"NO");
	}
}

其实代码还可以写几个函数然后更短一点的

标签：CF1634F,int,d%,差分,fib,Fibonacci,数组,Additions,mod
来源： https://www.cnblogs.com/Freshair-qprt/p/16537753.html