1040 又见斐波那契 矩阵乘法 快速幂

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1040
来源：牛客网

题目描述

这是一个加强版的斐波那契数列。
给定递推式 求F(n)的值，由于这个值可能太大，请对10⁹+7取模。

输入描述:

第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 1000)，表示样例的个数。
以后每个样例一行，是一个整数n(1 ≤ n ≤ 10

¹⁸

)。

输出描述:

每个样例输出一行，一个整数，表示F(n) mod 1000000007。

示例1

输入

复制 4 1 2 3 100

4
1
2
3
100

输出

复制 1 16 57 558616258

1
16
57
558616258

 

分析

矩阵乘法，还是要对着生成式写初始函数 f 。 

//-------------------------代码----------------------------

#define int ll
const ll mod = 1e9 + 7;

struct Node {
    ll a[6][6] = {
        {1,1,1,1,1,1},
        {1,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,3,3,1},
        {0,0,0,1,2,1},
        {0,0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0,1}
    };
    int p = 6;
    Node operator* (Node b) {
        Node x;
        ms(x.a,0);
        for(int i = 0;i<p;i++) {
            for(int j = 0;j<p;j++) {
                for(int k = 0;k<p;k++) {
                    x.a[i][j] = x.a[i][j] % mod + this->a[i][k] * b.a[k][j] % mod;
                    x.a[i][j] %= mod;
                }
            }
        }
        return x;
    }
};

Node quick(Node a,ll ans) {
    if(ans == 1) {
        return a;
    }
    Node x;
    ans -=2 ;
    while( ans ) {
        if( ans & 1 ) {
            x = x * a;
        }
        a = a * a ;
        ans >>= 1;
    }
    return x;
}

void solve(ll n)
{
    if(n == 0 || n == 1) {
        cout<<n<<endl;
        return;
    }
    Node a;
    a = quick(a, n);

    Node f;
    ms(f.a,0);
     f.a[0][0] = 1;//写错了。
     f.a[1][0] = 0;
     f.a[2][0] = 8;
     f.a[3][0] = 4;
     f.a[4][0] = 2;
     f.a[5][0] = 1;
    f = a * f ;
    ll fin = (f.a[0][0]) % mod;
//     dbb(f.a[0][0],f.a[1][0]);
    cout<<fin<<endl;
}

signed main(){
    clapping();TLE;

    ll n;
    int t;cin>>t;while(t -- )
//     while(cin>>n)
//     while(cin>>n)
//         solve(n);
    {cin>>n ; solve(n); }
    return 0;
}

/*样例区


*/

//------------------------------------------------------------

 

标签：Node,1040,return,ll,while,ans,见斐波,那契,mod
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