棋盘上的守卫

棋盘上的守卫

  在( i,j )这个点上我们可以放置两种守卫，第一种是横向守卫，第二种是竖向守卫，所以它们之间只能选择一种，可以抽象成一条边，链接的是横向的第 i 个阶段，竖向的第 j 个阶段，为了方便，我们将 j的下标写作j + n。

可以得到一条性质： 对于任意一个点 i， 若 i > n，则这是列的阶段。

• 将行列看成 n+m个点。将每个格点放置守卫看成所在行列连了一条边，然后把每条边定向，如果被指向表示当前格点对当前 行/列 进行了保护。

• 这样就会有 n+m个点，n+m条有向边，同时每条边最多有 1 的入度。形成了基环树森林。

如果当前两个点在同一集合，那么判断是否已经成环，如果不成环还可以加上这一条边。
如果当前两个点不在同一个集合，那么判断是否存在一个点所在集合没有成环，如果是，可以加边。

 //基环树 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Edge {
    ll u, v, w;
} edge[100005];
ll fa[100005];
bool vis[100005];
ll Find(ll x) {
    if (x == fa[x])
        return x;
    return fa[x] = Find(fa[x]);
}
bool cmp(Edge x, Edge y) { return x.w < y.w; }
int main() {
    ll n, m, a, idx = 0;
    scanf("%lld %lld", &n, &m);
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        for (ll j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%lld", &a);
            edge[++idx].u = i, edge[idx].v = j + n, edge[idx].w = a;
        }
    }
    for (ll i = 1; i <= m + n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
    sort(edge + 1, edge + idx + 1, cmp);
    ll ans = 0;
    for (ll i = 1; i <= idx; i++) {
        ll x = Find(edge[i].u), y = Find(edge[i].v);
        if (vis[x] && vis[y]) { //如果已经成环
            continue;
        } else if (x == y) { //如果在一个集合,连一条边可以成环 
            vis[y]=vis[x] = 1;//记录这两边已经成一个环 
            ans += edge[i].w;
        } else {
            fa[x] = y; 
            ans += edge[i].w;
            vis[y] = vis[y] | vis[x];//如果原x或y与别的树成环 ，记录y是已成环树 
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

标签：return,fa,ll,100005,守卫,Edge,棋盘
来源： https://www.cnblogs.com/pangtuan666/p/16533204.html