走廊泼水节 の t j

走廊泼水节

  给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。

求增加的边的权值总和最小是多少。

 题目分析

  看到题面，我们首先需要知道完全图是什么。度娘如是说道：“完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连”。相当于题目给了你一颗子树，让你填充。倒着想，如果给了你一颗完全图求最小生成树，你会怎么求？先从小到大排序。然后你会发现对于最小生成树的每两个，如果在完全图中还存在另一边（最小生成树中不包含），那么这一边一定比对于这两点在最小生成树的任意边小。倒回来，你填充的任意边必须比这两点连通的边大。

首先我们设S_x表示为x之前所在的连通块 那么S_y表示为y之前所在的连通块.
假如说点A属于S_x这个集合之中 点B属于S_y这个集合之中.  那么点A与点B之间的距离,必须要大于之前的w,否则就会破坏之前的最小生成树，所以说(A,B)之间的距离最小为w+1。假如说我们知道S_x有p个元素,然后S_y有q个元素。那么将Sx与Sy连通块的所有点相连.显然这个两个连通块会增加.p×q−1条边。然后每一条边的最小长度都为w+1。

所以我们会得出
(w+1)×(p∗q−1)为两个连通块成为完全图的最小代价

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[6005],fa[6005];
struct Edge {
	int u,v,w;
}edge[6005];
bool cmp (Edge x,Edge y) {
	return x.w<y.w;
}
int Find(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=Find(fa[x]);
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			fa[i]=i,s[i]=1;
		for(int i=1;i<n;i++) {
			scanf("%d %d %d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
		}
		sort(edge+1,edge+n,cmp);
		int ans=0;
		for(int i=1;i<n;i++) {
			int x=Find(edge[i].u),y=Find(edge[i].v);
			if(x==y) continue;
			fa[x]=y;
			ans+= (edge[i].w+1) * (s[x]*s[y]-1);
			s[y]+=s[x];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

标签：泼水节,连通,Sx,Sy,最小,6005,走廊,生成
来源： https://www.cnblogs.com/pangtuan666/p/16532540.html