DP の 百题大过关
作者：互联网
NO.1 调度问题
dp[i][j]表示处理第i个作业且A的总工作时间为j时B的总工作时间
则对于每一个i，如果j<a[i]（A的总时间还不能处理i），因为不得不处理，因此只能由B处理
dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i]否则A，B都可以处理
dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i]])dp[i-1][j]+b[i]：如果第i个处理是B做的，那么A的总工作时间不变，因此i-1与i时的j是相等的
dp[i-1][j-a[i]]：此时是A做，所以B不做，B的总工作时间就等于i-1是B的总时间，也就是当A的工作时间为j-a[i]时
最后枚举A的时间，每次取A，B中的较大值
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[1005], b[1005], ans, sum, dp[1005][1005];//到第i个时j:A的工作时间 dp[i][j]:B的工作时间
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=sum;j++){
if(j<a[i])
dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i];
else
dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i]]);
}
}
ans = 0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<=sum;i++){
if(i < dp[n][i]){
ans = min(ans, dp[n][i]);
}else{
ans = min(ans, i);
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
NO.2 编辑距离
题目简述:
题目让我们把字符串B通过插入，删除，修改一个字符三种方式变化为字符A，求最少操作次数。此处求的是最值，考虑用动态规划
定义状态:
dp [ i ] [ j ] 表示使B [ 1 ~ j ] 与 A [ 1 ~ i ]变相等要花的值,最后的答案即为dp [ lenb ] [ lena ]
状态转移：
所有的动态规划题都是从已知推向未知的过程。因此我在思考一个dp时，总是从最后一个阶段着点。 对于此题，首先是边界：
①i==0时，即a为空，那么对应的dp[j][0]的值就为i：减少i个字符，使b转化为a
②j==0时，即b为空，那么对应的dp[0][i]的值就为j：增加j个字符，使b转化为a
if
当A[ i ]==B[ j ]时，
dp[ i ][ j ]=dp[ i - 1 ] [ j - 1 ]( 如果这两位相等，意思是使 i 位与 j 位相等不需要任何代价，只需要计算使 i - 1 位与 j - 1 位相等的代价 )
else
删操作 : 如果删除B [ j ] 这一位，就要使B [ 1 ~ j -1 ]与A [ 1 ~ i ] 匹配. 字符串B的前j-1个字符变为字符串A的前i个需要多少步 （把字符串的第j个字符（最后一个）删除了），删除需要一步因此加1.
dp [ i ] [ j ] = dp [ i ] [ j - 1] + 1插入操作 ： 插入就是删除嘛…… 插入一个B [ j + 1]，使B [ j + 1 ]匹配A [ i ],那么就要使B [ 1 ~ j ]与A [ 1 ~ i - 1 ] 匹配
dp [ i ] [ j ] = dp [ i -1 ] [ j ] + 1;替换操作 ： 把B[ j ]替换成能与A[ i ]匹配的数，字符串A和B的最后两个都相等了，因此都不用再考虑,字符串A的前i-1个字符变为字符串B的前j-1个需要多少步 添加需要一步因此加1, ```cpp dp[ i ][ j ]=dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1
dp[ i ][ j ]=dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1将以上三种情况的最小值作为dp [ i ] [ j ] 的值
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[105],b[105];
int lena,lenb,dp[105][105];
int main(){
scanf("%s\n%s",a+1,b+1);
lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
for(int i=1;i<=lena;i++)dp[i][0]=i;
for(int i=1;i<=lenb;i++)dp[0][i]=i;
for(int i=1;i<=lena;i++){
for(int j=1;j<=lenb;j++){
if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;
}
}
cout<<dp[lena][lenb];
return 0;标签：百题,个字符,过关,int,DP,字符串,1005,dp,105 来源： https://www.cnblogs.com/pangtuan666/p/16522616.html