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DP の 百题大过关

作者:互联网

NO.1 调度问题

dp[i][j]表示处理第i个作业且A的总工作时间为j时B的总工作时间

则对于每一个i,如果j<a[i](A的总时间还不能处理i),因为不得不处理,因此只能由B处理

dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i]

否则A,B都可以处理

dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i]])

dp[i-1][j]+b[i]:如果第i个处理是B做的,那么A的总工作时间不变,因此i-1与i时的j是相等的

dp[i-1][j-a[i]]:此时是A做,所以B不做,B的总工作时间就等于i-1是B的总时间,也就是当A的工作时间为j-a[i]时

最后枚举A的时间,每次取A,B中的较大值

Code
 #include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n, a[1005], b[1005], ans, sum, dp[1005][1005];//到第i个时j:A的工作时间   dp[i][j]:B的工作时间 
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); 
	dp[0][0]=0; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=sum;j++){
			if(j<a[i])
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+b[i];
			else
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+b[i],dp[i-1][j-a[i]]);
		}
	}
	ans = 0x3f3f3f3f;
	for(int i=0;i<=sum;i++){
        if(i < dp[n][i]){
            ans = min(ans, dp[n][i]);
        }else{
            ans = min(ans, i);
        }
    } 
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

 

NO.2 编辑距离

题目简述:

题目让我们把字符串B通过插入删除修改一个字符三种方式变化为字符A,求最少操作次数。此处求的是最值,考虑用动态规划

定义状态:

dp [ i ] [ j ] 表示使B [ 1 ~ j ] 与 A [ 1 ~ i ]变相等要花的值,最后的答案即为dp [ lenb ] [ lena ]

状态转移:

所有的动态规划题都是从已知推向未知的过程。因此我在思考一个dp时,总是从最后一个阶段着点。 对于此题,首先是边界:

①i==0时,即a为空,那么对应的dp[j][0]的值就为i:减少i个字符,使b转化为a

②j==0时,即b为空,那么对应的dp[0][i]的值就为j:增加j个字符,使b转化为a

if

当A[ i ]==B[ j ]时,

dp[ i ][ j ]=dp[ i - 1 ] [ j - 1 ]

( 如果这两位相等,意思是使 i 位与 j 位相等不需要任何代价,只需要计算使 i - 1 位与 j - 1 位相等的代价 )

else

删操作 : 如果删除B [ j ] 这一位,就要使B [ 1 ~ j -1 ]与A [ 1 ~ i ] 匹配. 字符串B的前j-1个字符变为字符串A的前i个需要多少步 (把字符串的第j个字符(最后一个)删除了),删除需要一步因此加1.

 dp [ i ] [ j ] = dp [ i ] [ j - 1] + 1

插入操作 : 插入就是删除嘛…… 插入一个B [ j + 1],使B [ j + 1 ]匹配A [ i ],那么就要使B [ 1 ~ j ]与A [ 1 ~ i - 1 ] 匹配

dp [ i ] [ j ] = dp [ i -1 ] [ j ] + 1;

替换操作 : 把B[ j ]替换成能与A[ i ]匹配的数,字符串A和B的最后两个都相等了,因此都不用再考虑,字符串A的前i-1个字符变为字符串B的前j-1个需要多少步 添加需要一步因此加1, ```cpp dp[ i ][ j ]=dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1

dp[ i ][ j ]=dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1

将以上三种情况的最小值作为dp [ i ] [ j ] 的值

Code
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[105],b[105];
int lena,lenb,dp[105][105];
int main(){
    scanf("%s\n%s",a+1,b+1);
    lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=lena;i++)dp[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=lenb;i++)dp[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lena;i++){
        for(int j=1;j<=lenb;j++){
            if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;
        }
    }
    cout<<dp[lena][lenb];
    return 0;

标签:百题,个字符,过关,int,DP,字符串,1005,dp,105
来源: https://www.cnblogs.com/pangtuan666/p/16522616.html