2022牛客多校7.23
作者：互联网
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | 总题数 | 通过题数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ! | ! | O | O | ! | O | 12 | 3 | |||||||
| Ø | Ø | O | Ø | Ø | O | Ø | O | 12 | ? |
赛后总结
G
证明见《离散数学》鸽巢原理
思想是分成\(\sqrt (n)\)个长度不超过\(\sqrt (n)\)的单增子序列，每个子序列按第一位数，从大到小排列
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,T;
int main(){
cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
int cnt=1;
while(cnt*cnt<n)cnt++;
for(int i=cnt;i>=1;i--)
for(int j=i;j<=n;j+=cnt)
printf("%d ",j);
puts("");
}
return 0;
}
J
题意是求一个大系数二元二次函数的最小值（保证最小值存在）。
最值的求法只需用到两次二次函数最值，（每次削减一个变量）
若按此法，求解时会炸long double的精度，需要用__float128
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
__float128 A,B,C,D,E,F;
const int maxn=1e5+1000;
int n;
int a[maxn];
inline void read(int &x){
x=0;int fl=1;char tmp=getchar();
while(tmp<'0'||tmp>'9')fl=tmp=='-'?-fl:fl,tmp=getchar();
while(tmp>='0'&&tmp<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
x=x*fl;
}
signed main(){
// freopen("std.txt","r",stdin);
int T;cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
read(a[i]);
A=B=C=D=E=F=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
A+=i*i,C+=2*i,D+=-2*i*a[i],E+=-2*a[i],F+=a[i]*a[i];
}
B=n;
__float128 x,y,z;
x=(-C/A*C/4+B),y=-C/A*D/2+E,z=F-D/A*D/4;
long double ans=z-y/x*y/4;
printf("%.12Lf\n",ans);
}
return 0;
}
为了防止精度爆炸，也可以直接用最小二乘法求线性回归（大概是出题思路）
LD sx = 0, sxx = 0, sy = 0, sxy = 0;
loop(i, 1, n) {
sx += i;
sxx += (LD)i * i;
sy += a[i];
sxy += (LD)i * a[i];
}
LD bb = (n * sxy - sx * sy) / (n * sxx - sx * sx);
LD aa = (sxx * sy - sx * sxy) / (n * sxx - sx * sx);
LD res = 0;
loop(i, 1, n) {
LD d = a[i] - (bb * i + aa);
res += d*d;
}
printf("%.8Lf\n", res);
L
这题是队友做的，滚动数组优化空间
赛后补题
K
给一个初始括号串，和最终合法括号串的长度。问合法括号串的个数。
接受\(O(n^3)\)的复杂度
比赛时没仔细算复杂度，以为\(O(n^3)\)不可做。另外受到上次杭电比赛的影响，以为是区间dp。
仍需加强对dp的练习。
不考虑和初始括号串的lcs。那么合法括号串个数可以用g(i,j)数组来求，i->确定括号串的位数，j->左括号比右括号多的个数(右比左多则非法)
定义f(i,j,k)表示，确定合法串的前i位，左比右多k个，lcs至少为j位的状态的个数。
#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned int
using namespace std;
const int maxn=201;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
int f[maxn][maxn][maxn];
char s[maxn];
signed main(){
int T;cin>>T;
while(T--){
memset(f,0,sizeof f);
f[0][0][0]=1;
cin>>m>>n;
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i&&j<=m;j++)
for(int k=0;k<=i;k++){
printf("(%d,%d,%d): ",i,j,k);
if(k){
if(j&&s[j]=='(')f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-1],printf(">(%d,%d,%d)",i-1,j-1,k-1);
else f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1],printf(">(%d,%d,%d)",i-1,j,k-1);
}
if(j&&s[j]==')')f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k+1],printf("+(%d,%d,%d)",i-1,j-1,k+1);
else f[i][j][k]+=f[i-1][j][k+1],printf("+(%d,%d,%d)",i-1,j,k+1);
puts("");
f[i][j][k]%=mod;
}
}
cout<<f[n][m][0]<<endl;
}
return 0;
}
D
有向图上，找最大的系数w，使得边权均除去w后不存在边权相乘大于1的有向环。
这题比赛场上是另外两位队友负责，思路都是对的，就是没有注意处理好精度问题。
首先w是一个二分答案，找环的过程可以用和找负环类似的做法，进队n次以上则环存在。
但若环的过于大，可能会导致dist数组溢出。
处理方式是对边权和w取log，把乘法转换为加法。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define all(x) x.begin(),x.end()
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef double db;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
template<typename T>
inline void read(T &x){
x=0;T fl=1;char tmp=getchar();
while(tmp<'0'||tmp>'9')fl=tmp=='-'?-fl:fl,tmp=getchar();
while(tmp>='0'&&tmp<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0',tmp=getchar();
x=x*fl;
}
const int maxn=1100;
int n,m;
vector<pair<int,long double>>g[maxn];
long double dist[maxn];
int cnt[maxn];
bool inq[maxn];
bool check(long double w){
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++){
dist[i]=cnt[i]=0,inq[i]=1;
q.push(i);
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop(),inq[u]=0;
cnt[u]++;
if(cnt[u]>n)return 0;
for(auto r:g[u]){
if(dist[r.fi]<dist[u]+r.se+w){
dist[r.fi]=dist[u]+r.se+w;
if(!inq[r.fi]){
q.push(r.fi);
inq[r.fi]=1;
}
}
}
}
return 1;
}
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
long double a,c;
int b,d;
scanf("%Lf %d %Lf %d",&a,&b,&c,&d);
c=log(c/a);
g[b].pb(mp(d,c));
}
long double l=0,r=1,mid,ans;
while(r-l>=1e-8){
mid=(l+r)/2;
if(check(log(mid)))l=mid,ans=mid;
else r=mid;
}
printf("%.10Lf\n",ans);
return 0;
}
标签：tmp,int,多校,7.23,牛客,while,maxn,include,define 来源： https://www.cnblogs.com/xyc1719/p/16514487.html