0019：快速幂

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1226

给你三个整数 a,b,p，求 a^b mod p 的值。

这道题就是快速幂的模板题。

那么，什么是快速幂呢？

普通的幂运算就是让 b 个 a 相乘，但这样的时间复杂度较高，有 O（n）

接下来就要介绍一种时间复杂度只有O（log n）的算法。

众所周知，任何十进制数都可以拆成几个2^n 相加。如 11=1011=2^3+2^1+2^0。

同理，幂运算可以表示为a^1+a^2+a^3......（不是每个数都有，取决于指数）

进行幂运算时，我们可以将指数转化2进制，然后判断它在i维是否为1，如果是，让结果 *（a^i）。

上代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4     long long a,b,p;//一定要用long long，不然只有36分
 5     long long we=1;//一定要赋值为1，如果赋值为0的话所有结果全都是0 
 6     cin>>a>>b>>p;
 7     cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<p<<"=";
 8     while(b){ 
 9         if(b&1){//如果b的最后一位是1 
10             we=(we*a)%p;//结果*a^i 
11         }
12         a=(a*a)%p;//a平方 
13         b>>=1;//舍弃b的最后一位 
14     }
15     cout<<we;
16 }

标签：运算,复杂度,long,数都,0019,赋值,快速,cout
来源： https://www.cnblogs.com/wdrdsahudhisjabshdahuhsh/p/16511239.html