CF1708A Difference Operations

cf题链 luogu题链

这个A题相对较难分析。

Description

目标结果：经过若干次 \(a_i=a_i-a_{i-1},i\in\left[2,n\right]\cap\mathbb{Z}\) 的差分操作，使 \(\forall a_i=0,i\in\left[2,n\right]\cap\mathbb{Z}\)。
答案：返回能否达成目标结果。

Analysis

我们分数列中的各个数分析。

对于 \(a_2\)，要使其为 \(0\)，由于 \(a_2\) 只能靠 \(a_1\) 来修改，故当且仅当 \(a_1|a_2\) 时才可操作。

对于 \(a_3\)，只能靠 \(a_2\) 来修改，若仅考虑原始的 \(a_2\)，则 \(a_2|a_3\)，但是由于 \(a_2\) 可以被 \(a_1\) 修改且满足 \(a_1|a_2\)，于是只需使 \(a_1|a_3\) 即可使 \(a_3=0\)。

其余同理，故对于原始序列，当且仅当 \(\forall a_1|a_i,i\in\left[2,n\right]\) 返回 YES；其他情况均返回 NO。

样例均可作为例子进行验证，模拟较为简单，此处不再赘述。

单组数据时间复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)，可以在线处理也可离线处理。

Code

本代码以离线处理为例。

#include <stdio.h>
const int N = 105;
int n, a[N];
int main(void) {
    int t;
    for (scanf("%d", &t); t--; ) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        bool flag = true;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
            if (a[i] % a[1]) flag = false;
        puts (flag ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

The end. Thanks.

标签：Operations,mathbb,right,int,离线,CF1708A,题链,Difference,left
来源： https://www.cnblogs.com/dry-ice/p/cf1708a.html