【题解】CF1706C Qpwoeirut And The City
作者：互联网
【题解】CF1706C Qpwoeirut And The City
题意简述
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给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(h\)，其中的每一项代表第 \(i\) 座建筑物的高度。
当 \(h_i > h_{i-1}\) 且 \(h_i>h_{i+1}\) 时，称第 \(i\) 座建筑是“凉爽的” 。
注意，第一座建筑和最后一座建筑不可能为“凉爽的”。
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你可以增高任何一座建筑物的高度，使得最终“凉爽的”建筑物最多。
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为了使“凉爽的”建筑物最多，求出需要增加的最小总高度。
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多测。 \(3 \leq n \leq 10^5,1\leq h_i \leq 10^9\)。
算法分析
首先考虑在什么情况下“凉爽的”建筑物是最多的。
由于“凉爽的”建筑的定义，我们知道不会存在连续的“凉爽”建筑。
由于第一座和最后一座建筑一定不是“凉爽的”，所以最终“凉爽的”建筑数为 \(\left\lceil \dfrac{n}{2} \right\rceil - 1\)。
事实上，这个结果实际上是分类讨论得出的：
- 若 \(n\) 为偶数，可知最多有 \(\dfrac{n-2}{2}\) 座建筑是“凉爽的”。
- 若 \(n\) 为奇数，可知最多有 \(\dfrac{n-2+1}{2}\) 座建筑是“凉爽的”。
这个结论过于显然，就不举例了。
下一步考虑应该令哪些建筑物是“凉爽的”。
对于 \(n\) 是奇数的情况，“凉爽的”建筑的位置是固定的。令这些位置的建筑的高度高于两侧建筑高度的最大值即可。
对于 \(n\) 为偶数的情况，情况会稍微复杂一些：
这里令 \(1\) 代表“凉爽的”建筑，令 \(0\) 代表非“凉爽的”建筑。
在纸上写一写就会发现，符合题意的序列并不是唯一的。
比如 \(n=8\) 时就有如下几种情况：
- 1 0 1 0 1 0 -
- 1 0 1 0 0 1 -
- 1 0 0 1 0 1 -
- 0 1 0 1 0 1 -
但是，通过观察这四个序列，我们能发现一些规律：
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去掉第一项和最后一项，中间的每两个分成一组，每组一定是
1 0与0 1其中之一。 -
对于这些组，一定是前一部分是
1 0，后一部分是0 1，并且仅会在整个序列中间更改一次顺序。因为 \(1\) 的左右两边一定是 \(0\) ，所以
0 1后面不能接1 0，1 0前面也不能是0 1。
所以我们可以事先求出全是 1 0 的花费前缀和，求出全是 0 1 的花费后缀和，最后枚举在第 \(k\) 组改变了顺序求最小值即可。
对于每个测试用例，复杂度为 \(O(n)\)。
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxN = 2e5;
typedef long long ll;
int B[maxN];
//一定别忘了开long long
ll A1[maxN];
ll A2[maxN];
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int N;
scanf("%d",&N);
for(int i = 1;i<=N;i++) scanf("%d",&B[i]);
ll ans = 0;
if(N & 1){ // N为奇数
for(int i = 2;i<N;i+=2){
int M = max(B[i-1],B[i+1]);
if(B[i] <= M){
ans += (M+1-B[i]);
}
}
}else{
memset(A1,0ll,sizeof(A1));
memset(A2,0ll,sizeof(A2));
int cnt = 1;//第 cnt 组
for(int i = 2;i<N-1;i+=2){
int M = max(B[i-1],B[i+1]);
if(B[i] <= M){
A1[cnt] = A1[cnt-1] + (M+1-B[i]);
}else{
A1[cnt] = A1[cnt-1];
}//求情况1增高的前缀和
cnt++;
}
cnt = (N>>1)-1;
for(int i = N-1;i>2;i-=2){
int M = max(B[i-1],B[i+1]);
if(B[i] <= M){
A2[cnt] = A2[cnt+1] + (M+1-B[i]);
}else{
A2[cnt] = A2[cnt+1];
}//求情况2增高的后缀和
cnt--;
}
int r = (N >> 1);//一共有 (N/2)-1 组，但是考虑到下面的循环边界就加了一
ans = 1e17;//最大值要足够大。。。
for(int i = 1;i<=r;i++){
//枚举在哪组变序
ans = min(ans,A1[i-1]+A2[i]);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
标签：凉爽,int,题解,long,建筑,leq,CF1706C,maxN,Qpwoeirut 来源： https://www.cnblogs.com/burnling/p/16496072.html